福建省建甌一中09屆高三模擬考試
數(shù) 學 試 題（理科）
本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
第Ⅰ卷(選擇題，共50分)
一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的4個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的選項填寫到答題卷相應位置)
1.復數(shù)
，則
的值為
（ ）
A．0
B．
2.在等差數(shù)列｛a
｝中，已知a
=2,a
+a
=13，則a
+a
+a
等于（ ）
A.40
B
3．已知數(shù)組
滿足線性回歸方程
，則“
滿足線性回歸方程”是“
”的 ( )
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
4.設函數(shù)
與
的圖象的交點為
，則
所在的區(qū)間是 （ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知橢圓
和雙曲線
有公共的焦點，那么雙曲線的漸近線方程為（ ）
A.
B. 
C. 
D. 
6.已知直線
是函數(shù)
圖象的一條對稱軸，則函數(shù)
圖象的一條對稱軸方程是 （ ）
A. 
B.
C.
D.
7．已知
展開式中，各項系數(shù)的和與其各項二項式系數(shù)的和之比為64，則展開式中的常數(shù)項等于 （
）
A. 135
B.
8. 已知命題
，命題
，若命題“
” 是真命題，則實數(shù)
的取值范圍是 （ ）
A．
或
B. 或
C. 
D. 
9.設函數(shù)f(x)是R上以5為周期的可導偶函數(shù)，則曲線y＝f(x)在x＝5處的切線的斜率為 （ ）
A．－
B．0 C． D．5
10.某種運算
,運算原理如圖1所示,則式子:
的值是 （ ）
A．0 B．
C．7 D．8
|
，則
____________.
的圖象不經過第一象限，則
的前
項和為
，對任意
都有
，且
，則
的的值為____
_.
14.古代“五行”學說認為：“物質分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質不相鄰，則這樣的排列方法有
種（結果用數(shù)值表示）．
，其中向量
，
，
，且
的圖象經過點
．
的值；（2）求函數(shù)
的最小值及此時
值的集合．
17．（本小題滿分13分） 如圖，已知三棱錐P―ABC中，底面
是邊長為
的等邊三角形，又PA=PB=
，
平面ABC；
，求
19.(本小題滿分13分)．如圖，設拋物線
（
）的準線與
軸交于
，焦點為
；以
的橢圓
與拋物線
在
.
時，求橢圓的方程；
經過橢圓
、
，如果以線段
為直徑作圓，試判斷點
的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實數(shù)
．
的單調區(qū)間；
時，求證：函數(shù)
對于
恒成立．
的頂點為
，
，
，求△
作用下變換所得到的圖形的面積，這里矩陣
，
．
的極坐標方程為
,點P為曲線
上一點，求點P到直線
滿足
，
，求
13.4 14.10 15. ①②③
，
3分
，得
．
6分
，
8分
當
時，
的最小值為
，
10分
值的集合為
． 13分
PA=PB 
AB
中，
，
中，
，又
，故有
又
，
面ABC 4分
面PAB，
軸，
軸建立坐標系，
如圖，則A
8分
。
得
，則
11分
，
13分
；
4分
5分
6分
＝
，
；
8分
，
，
＝
。所以
的分布列為：
。 13分
的右焦點
，又
，
， 
.橢圓方程為
.
時，故橢圓方程為
， 3分
的方程為：
，
得點
的坐標為
. 4分
得
.
、
，由韋達定理得
，
. 5分
，
.
7分
有實根， ∴點
，
解得：
. 10分
，
，又
.即
的邊長分別是
、
、
.
時，能使
3分
．
1分
時，
，
上單調遞增；
2分
，
時，
，
上單調遞減；
時，
上單調遞增．
3分
時，由（1）知，
。而
上單調遞減，在
上單調遞增，
處有極小值也是最小值f(a)，
．
7分
， 
．
時，
，
在上單調遞增；當
時，
，
，
.
，∴
，11分
，
．∴
，
12分
，
。∴
．
14分
作用下，求出變換后的三角形的頂點坐標，從而求得三角形的面積，可先求得
，由
＝
在矩陣
作用下變換所得到的點
，同理求得
在矩陣
，
，計算得△
的面積為3．
7分
的極坐標方程
，則
，
，所以直線
； 2分 
，其中
，則P到直線
，其中
，∴ 當
時，
的最大值為
；當
時，
。
7分 
， 2分
．由條件，得
．解得
， 2分
時等號成立．代入
時，
；
時，
．所以，
的取值范圍是
．
7分