2008屆六校第二次聯(lián)考

                 理科數(shù)學試卷                2007.11.7

命題學校：東莞中學

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.

1. 已知，則

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A.     B.         C.        D.

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2. 已知為第二象限的角，且，則

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A．        B．        C．         D．

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3. 設(shè)，則下列不等式成立的是

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A.                  B.    

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C.                   D.

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4. 已知函數(shù)，其導數(shù)的圖象如右圖，

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則函數(shù)的極小值是

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A.      B.   C.      D.

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5. 在△中，若，則是

A.­直角三角形                  B. 等腰直角三角形

C.鈍角三角形                  D. 等邊三角形

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6. 函數(shù)在（－2，0）上是單調(diào)遞增的，則此函數(shù)在上是

   A.單調(diào)遞增        B.單調(diào)遞減     C.先增后減      D.先減后增

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7. 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密規(guī)則為：明文，，對應(yīng)密文，，.例如,明文1，2，3對應(yīng)密文7，14，6. 當接收方收到密文16，30，14時，則解密得到的明文為

A.2，4，7          B.2，7，4      C.4，2，7       D.7，4，2

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8. 數(shù)列中，，則=

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  A.           B.       C.        D.

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二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，滿分30分.

9. 已知命題，，則                        .

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10. 已知，則                  .

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11. 數(shù)列中，，且數(shù)列是等差數(shù)列，則=___________．

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12. 已知函數(shù)的一條對稱軸方程為，則函數(shù)的位于對稱軸左邊的第一個對稱中心為                .

 

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13. 給出下列四個命題：

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①函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；

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②函數(shù)與的值域相同；

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③函數(shù)與都是奇函數(shù)；

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④函數(shù)與在區(qū)間上都是增函數(shù)，

其中正確命題的序號是             .（把你認為正確的命題序號都填上）

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14. 對于函數(shù)，若有六個不同的單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍為                   .

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三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

15. （本小題滿分12分）

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已知函數(shù)

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（Ⅰ）求的最小正周期；

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（Ⅱ）求的單調(diào)增區(qū)間；

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（Ⅲ）若，求的值.

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16. （本小題滿分12分）

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已知數(shù)列的前n項和為，.

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（Ⅰ）求；（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式.

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17. （本小題滿分14分）

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設(shè)函數(shù)的定義域為，對任意實數(shù)、都有，當時且. 

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(Ⅰ)  求證：函數(shù)為奇函數(shù)；

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(Ⅱ) 證明函數(shù)在上是增函數(shù)；

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 (Ⅲ) 在區(qū)間［－4，4］上，求的最值.

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18. （本小題滿分14分）

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為慶祝東莞中學105周年，教師足球隊與學生足球隊進行一場足球?qū)官? 學生甲帶著球，以9米/秒的速度向正南方向走，看到學生乙正好在他的正南方21米處，此時學生乙以6米/秒的速度向南偏東方向走，學生甲想離學生乙最近的時候把球傳給他.問經(jīng)過多少時間后，兩位學生相距最近，并求出兩位學生的最近距離.

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19. （本小題滿分14分）

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設(shè)是函數(shù)的兩個極值點，且.

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   （Ⅰ）求的取值范圍；

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   （Ⅱ）求的最大值.

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20. （本小題滿分14分）

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已知等差數(shù)列滿足，等比數(shù)列前項和。

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(Ⅰ) 求的值以及數(shù)列的通項公式；

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(Ⅱ)試求的最大值以及最大時數(shù)列的通項公式；

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(Ⅲ)若，求數(shù)列的前項和.

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文本框: 姓名 班級 考號 試室 座位號 ………………………★密 封 線 內(nèi) 不 許 答 題★………………………★密 封 線 內(nèi) 不 許 答 題★………………………★密 封 線 內(nèi) 不 許 答 題★…………………………… 2008屆六校第二次聯(lián)考

理科數(shù)學答題卷

題號

一

二

三

總  分

15

16

17

18

19

20

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅰ卷（本卷共計40分）

題 號

1

2

3

4

5

6

7

8

選 項

 

 

 

 

 

 

 

 

第Ⅱ卷（本卷共計110分）

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二、填空題：（共6小題，每小題5分，共計30分）

9．                          10．                   

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11．                          12．                    

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13．                          14．                   

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三、解答題：（共6小題，共計80分，解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

15．（本小題滿分12分）

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16．（本小題滿分12分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17．（本小題滿分14分）

試題詳情

18．（本小題滿分14分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分14分）

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20．（本小題滿分14分）

 

2008屆六校第二次聯(lián)考

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一、選擇題

1. C  2. A  3. C  4. D  5.D   6. B   7. C   8. B

二、填空題

9.，   10.   11.  12.  13. ①③  14.（1，2）

三、解答題

15. 解：              1分

                      2分

                              ???3分

（Ⅰ）的最小正周期為；　　　　　　　      ???6分

（Ⅱ）由 ，                 7分

得， 　               8分

     的單調(diào)增區(qū)間為　　　　　???9分

（Ⅲ）因為，即                        10分

                                    11分

　　　                               ???12分

16.解：(Ⅰ)∵

∴當時，則得        1分

解得             ???3分

         當時，則由       4分

解得                 ??6分

(Ⅱ)   當時，       ???7分

                             ???8分

，中各項不為零                     ???9分

                                 ???10分

是以為首項，為公比的數(shù)列            ???11分

                              ???12分

17. (Ⅰ) 證明：∵，

∴ 令，得                    ???1分

∴                                          ???2分

令，得                       ???3分

即     

∴函數(shù)為奇函數(shù)                                 ???4分

(Ⅱ) 證明：設(shè)，且                        ???5分

則             ???6分

又∵當時

     ∴                          ???7分

    即                                        ???8分

    ∴函數(shù)在上是增函數(shù)                             ???9分

(Ⅲ) ∵函數(shù)在上是增函數(shù)

     ∴函數(shù)在區(qū)間［－4，4］上也是增函數(shù)              ???10分

∴函數(shù)的最大值為，最小值為              ???11分

∵

∴                       ???12分

∵函數(shù)為奇函數(shù)

∴                                 ???13分

故，函數(shù)的最大值為12，最小值為.             ???14分

18. 解：設(shè)甲現(xiàn)在所在位置為A，乙現(xiàn)在所在位置為B，運動t秒后分別到達位置C、D,如圖可知CD即為甲乙的距離.   ??1分

當時,   ??2分

          ??3分

              ??5分

時，               ??7分

當時,C、B重合,      ??9分

當時,

           ??10分

 

              ??12分   

                               ??13分

綜上所述：經(jīng)過2秒后兩人距離最近為.   ??14分

19. 解證：（I）易得                      ???1分

的兩個極值點

的兩個實根，又

                               ???3分

∴                                   ???5分

∵

                 ???6分

                                      ???8分

（Ⅱ）設(shè)則

                            ???10分

由              ???11分

上單調(diào)遞減             ???12分

                                 ???13分

∴的最大值是                                ???14分

20.解：(Ⅰ)當時，， ，???1分

數(shù)列為等比數(shù)列，，故           ???2分

                                              ???3分

(Ⅱ)設(shè)數(shù)列公差，

根據(jù)題意有：，             ???4分

即：

，，代入上式有：     ???5分

,         ???7分

即關(guān)于不等式有解

                             ???8分

 

當時，

                                           ???9分

                                           ???10分

(Ⅲ)，記前n項和為          ???11分

         

         ???12分

              ???13分

                              ???14分

 


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