江西省吉安市2009屆高三第一次模擬考試
理 科 數(shù) 學(xué)
吉安一中 賀姓芳
命題人: 審校:吉安市教研室 杜小許
吉水二中 王躍興
本試卷第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分,第Ⅰ卷1至2頁(yè),第Ⅱ卷3至4頁(yè),共150分.
第Ⅰ卷
考生注意:
1、答題前,考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)。姓名填寫(xiě)在答題卡上.考生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。
2、第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標(biāo)號(hào).第Ⅱ卷用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答,在試題卷上作答,答案無(wú)效。
3、考試結(jié)束,監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。
參考公式:
如果事件、
互斥,那么 球的表面積公式
如果事件、
相互獨(dú)立,那么 其中
表示球的半徑
球的體積公式
如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是,那么
次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生
次的概率 其中
表示球的半徑
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知,
,
,則
A. B.
C.
D.
2.已知數(shù)列為等差數(shù)列,且
,則
A. B.
C.
D.
3.設(shè)函數(shù),且
的圖象過(guò)點(diǎn)
,則
A. B.
C.
D.
4.將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的
倍,再向右平移
個(gè)單位,得到的函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是
A. B.
C.
D.
5.復(fù)數(shù),且
,則
的值
A. B.
C.-
D.
6.設(shè)二項(xiàng)式 的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為
,二項(xiàng)式
的展開(kāi)式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為
,且點(diǎn)
在直線(xiàn)
上,則
A. B.
C.
D.
7 一個(gè)棱錐被平行于底面的截面截成一個(gè)小棱錐(記為)和另一個(gè)幾何體(記為
),若
的體積為
,
的體積為
,則
關(guān)于
的函數(shù)圖象大致形狀為
8.若方程表示雙曲線(xiàn),則它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
A. B.
C. D.由
決定
9已知直線(xiàn)及
與函數(shù)
的圖象的交點(diǎn)分別為
,與函數(shù)
的圖象的交點(diǎn)分別為
,則直線(xiàn)
與
A.平行 B.相交且交點(diǎn)在第二象限
C.相交且交點(diǎn)在第三象限 D.相交且交點(diǎn)是原點(diǎn)
≥
10.設(shè)二元一次不等式組所 ≥
表示的平面區(qū)域?yàn)?sub>
,使函數(shù)
≤
的圖象過(guò)區(qū)域
的
的取值范圍是
A. B.
C.
D.
11.已知,且
則
的取值范圍是
A. B.
C.
D.
12.連續(xù)擲骰子兩次得到的點(diǎn)數(shù)分別為,作向量
,則與向量
的夾角成為直角三角形內(nèi)角的概率是
A. B.
C.
D.
吉安市高三第一次模擬考試
理 科 數(shù) 學(xué)
第Ⅱ卷
注意事項(xiàng):
第Ⅱ卷2頁(yè),須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書(shū)寫(xiě)作答,在試題卷上作答,答案無(wú)效。
二、填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分。請(qǐng)把答案填在答題卡上。
13.設(shè)隨機(jī)變量~
,若
,則
_______。
14.?dāng)?shù)列為
…則此數(shù)列的第
項(xiàng)
_______________。
15.已知點(diǎn)在同一個(gè)球面上,
平面
,
,若
,
,
,則
兩點(diǎn)間的球面距離是_______________。
16.給出下列命題:
①不存在實(shí)數(shù)使
的定義域、值域均為一切實(shí)數(shù);
②函數(shù)圖象與函數(shù)
圖象關(guān)于直線(xiàn)
對(duì)稱(chēng);
≥
③函數(shù)
是
上的連續(xù)函數(shù);
④是方程
表示圓的充分必要條件.
其中真命題的序號(hào)是______________________。(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))
三、解答題:本大題共6小題,共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。
17.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知向量,
,定義函數(shù)
(1)求的最小正周期
;
(2)若的三邊長(zhǎng)
成等比數(shù)列,且邊
所對(duì)角
的取值集合為
,則當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的最大值。
18.(本小題滿(mǎn)分12分)
等差數(shù)列的公差不為零,
成等比數(shù)列,數(shù)列
滿(mǎn)足:
(1)求數(shù)列、
的通項(xiàng)公式;
(2)若≤
,求
19.(本小題滿(mǎn)分12分)
一個(gè)盒子裝有完全相同的6張卡片,上面分別寫(xiě)著如下6個(gè)定義域均為R的函數(shù):
。
(1)從盒子中隨機(jī)取出2張卡片,將卡片上的兩個(gè)函數(shù)相加得一個(gè)新的函數(shù),求所得函數(shù)是偶函數(shù)的概率;
(2)從盒子中不放回地取卡片,每次取出一張,直至寫(xiě)有奇函數(shù)的卡片被全部取出為止,求抽取次數(shù)
的數(shù)學(xué)期望。
20.(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖,在直四棱柱中,
為
中點(diǎn),點(diǎn)
在
上。
(1)試確定點(diǎn)的位置,使
;
(2)當(dāng)時(shí),求二面角
的大小。
21.(本小題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓與拋物線(xiàn)
的交點(diǎn)分別為
,如圖所示,
橢圓和拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)分別為
和
,且斜
率為和
(1)當(dāng)為定值時(shí),求證:
為定值(與
無(wú)關(guān));
(2)設(shè)且
與
軸的交點(diǎn)為
,求
的最小值和此時(shí)橢圓的方程。
22.(本小題滿(mǎn)分14分)
設(shè)函數(shù)
(1)判斷在區(qū)間
上的增減性并證明之;
(2)若不等式≤
≤
對(duì)一切
恒成立。
①求實(shí)數(shù)的取值范圍;
②設(shè)≤
≤
,求證:
≥
吉安市高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷
一、選擇題(5分×12=60分)
B B D D C B B D D C A A
二、填空題(4分x 4=16分)
13.0.1
14.63
15. 16.①③
三、解答題(12分×5+14分=74分)
17.解:(1)2分
……………………4分
∴
的最小正周期為
…………………6分(2)∵
成等比數(shù)列 ∴
∴≥
………………………8分
∵ ∴
≤
即
≤
∵ ∴
≤
………………………………………………10分
18.解:(1)設(shè)公差
由
成等比數(shù)列得
…………………1分
∴即 ∴
舍去或
…………………………3分
∴
………………………………………………4分
又
………………………………………………5分
∴
………………………………………7分
(2)
………………………………………………8分
當(dāng)時(shí),
………………………………………10分
當(dāng)時(shí),
…………………………7分
19.解:(1)記“任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到偶函數(shù)”為事件A,
……………………………………………………4分
(2)可能值為
……………………………………………………………5分
…………………………10分
∴ …………………………12分
20.解:(1)連結(jié)
為正△
…1分
面
3分
面面
即點(diǎn)的位置在線(xiàn)段
的四等分點(diǎn)且靠近
處 ………………………………………6分(2)過(guò)
作
于
,連
由(1)知
面
(三垂線(xiàn)定理)
∴為二面角
的平面角……9分
在中,
在中,
∴二面角的大小為
………………………………………12分
(說(shuō)明:若用空間向量解,請(qǐng)參照給分)
21.解:(1)設(shè)
,由
取
得
則……………………2分
∴…………………………12分
又∵為定值,
則
………………5分
∵為定值,∴
為定值。
(2)∵,∴拋物線(xiàn)方程為:
設(shè)點(diǎn)
則
由(1)知 則
………………………………8分
又∵過(guò)點(diǎn)
∴
∴
∴
………………………………9分
代入橢圓方程得:
∴≥
………………11分
當(dāng)且僅當(dāng) 即 上式取等號(hào)
∴此時(shí)橢圓的方程為:
………………………………………12分
22.解:(1)∵ ∴
…1分
設(shè)
則
……2分
∴在
上為減函數(shù) 又
時(shí),
,∴
∴
在
上是減函數(shù)………4分(2)①∵
∴
或
時(shí)
∴
…………………………………6分
又≤
≤
對(duì)一切
恒成立
∴
≤
≤
……………8分
②顯然當(dāng)或
時(shí),不等式成立
…………………………9分
當(dāng),原不等式等價(jià)于
≥
………10分
下面證明一個(gè)更強(qiáng)的不等式:≥
…①
即≥
……②亦即
≥
…………………………11分
由(1) 知在
上是減函數(shù) 又
∴
……12分
∴不等式②成立,從而①成立 又
∴>
綜合上面∴≤
≤
且
≤
≤
時(shí),原不等式成立 ……………………………14分
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