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練習(xí)冊(cè)

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試題

絕密 ★ 啟用前

2008年威海市高考模擬考試

理科數(shù)學(xué)

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共7頁(yè)．考試時(shí)間120分鐘．滿分150分．

答題前，考生務(wù)必用0.5毫米的黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考號(hào)填寫(xiě)在第Ⅰ卷答題卡和第Ⅱ卷答題紙規(guī)定的位置．

答題可能用到的參考公式：

如果事件A，B互斥，那么

P (A + B ) = P (A ) + P (B )

如果事件A，B互相獨(dú)立，那么

P (A?B ) = P (A )?P (B )

如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，那么

它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率

C

球的表面積和體積公式

　

其中R表示球的半徑

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

注意事項(xiàng)：

1．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上．

2．第Ⅰ卷只有選擇題一道大題．

一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

（1）與命題“若，則”等價(jià)的命題是

（A）若，則（B）若，則

（C）若，則（D）若，則

（2）已知三角形的邊長(zhǎng)分別為、、，則它的最大內(nèi)角的度數(shù)是

（A）90° （B）120° （C）135° （D）150°

（3）已知，且，則的值是

（A）（B）（C）（D）

（4）設(shè)、都是正數(shù)，則的最小值是

（A）6 （B）16 （C）26 （D）36

（5）已知函數(shù) ，則

（A）（B）（C）（D）

（6）已知有、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的命題是

（A）若，，∥，∥，則 ∥

（B）若，，∥，則 ∥

（C）若，，則 ∥

（D）若 ∥，，則

（7）已知，滿足約束條件則的最大值是

（A）12 （B）15 （C）17 （D）20

（8）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和為，且，，則此等比數(shù)列的公比等于

（A）（B）（C）（D）

（9）已知雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線的方程為，則它的離心率為

（A）（B）（C）（D）

（10）右圖是計(jì)算的

值的算法框圖，其中在判斷框中應(yīng)填入的

條件是

（A）

（B）

（C）

（D）

（11）一個(gè)袋子里裝有編號(hào)為1，2，…，12的12個(gè)相同大小的小球，其中1到6號(hào)球是紅色球，其余為黑色球．若從中任意摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號(hào)碼后再放回到袋子里，然后再摸出一個(gè)球，記錄它的顏色和號(hào)碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是

（A）（B）（C）（D）

（12）定義域?yàn)? 的函數(shù) 不恒為零，且對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)

數(shù) 、都有成立，則

（A）是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù) （B）是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)

（C）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) （D）既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)

第Ⅱ卷（非選擇題共90分）

注意事項(xiàng)：

1．請(qǐng)用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫(xiě)在第Ⅱ卷答題紙的指定位置．書(shū)寫(xiě)的答案如需改動(dòng)，要先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案．

2．不在指定答題位置答題或超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效．在試題卷上答題無(wú)效．

^3．^{第Ⅱ卷共包括填空題和解答題兩道大題．}

二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．

（13）某地球儀上北緯30°緯線的長(zhǎng)度為 cm，則該地球儀的表面積是　　cm² ．

（14）已知復(fù)數(shù) （為實(shí)數(shù)，為虛數(shù)單位），，且為純虛數(shù)，

則實(shí)數(shù) 的值是．

（15）過(guò)點(diǎn)（0，―1）的直線與拋物線相交于 A、B 兩點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則．

（16）已知在的展開(kāi)式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，則的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)是．

_（17_{）（本小題滿分12}_分）

_{三．解答題：本大題共６小題，共}₇₄_{分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．}

向量m （），n ，函數(shù)mn，若圖象上相鄰兩個(gè)對(duì)稱軸間的距離為且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為0.

（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）在△中, 若，且，求的值.

_（18_{）（本小題滿分12}_分）

如圖所示，已知四棱錐 S―ABCD 的底面 ABCD 是矩形，M、N 分別是 CD、SC 的中點(diǎn)，SA ⊥底面ABCD，SA = AD = 1，AB = ．

（Ⅰ）求證：MN ⊥平面ABN；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

（19）（本小題滿分12分）

某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，已知每年生產(chǎn) （）萬(wàn)件的該種

產(chǎn)品所需要的總成本為（）萬(wàn)元，市場(chǎng)銷售情況

可能出現(xiàn)好、中、差三種情況，各種情況發(fā)生的概率和相應(yīng)的價(jià)格（元）與年產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示．

市場(chǎng)情況

概率

價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式

好

0.3

中

0.5

差

0.2

設(shè) 、、分別表示市場(chǎng)情況好、中、差時(shí)的利潤(rùn)，隨機(jī)變量表示當(dāng)年產(chǎn)量為而市場(chǎng)情況不確定時(shí)的利潤(rùn)．

（Ⅰ）分別求利潤(rùn) 、、與年產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）當(dāng)產(chǎn)量確定時(shí)，求隨機(jī)變量的期望；

（Ⅲ）求年產(chǎn)量為何值時(shí)，隨機(jī)變量的期望取得最大值（不需求最大值）．

（20）（本小題滿分12分）

已知函數(shù) 與（為常數(shù)）的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，且是的一個(gè)極值點(diǎn)．

（Ⅰ）求出函數(shù) 的表達(dá)式和單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若已知當(dāng) 時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．

（21）（本小題滿分12分）

已知橢圓C：的中心關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)落在直線（其中）上，且橢圓 C 的離心率為．

（Ⅰ）求橢圓 C 的方程；

（Ⅱ）設(shè)A（3，0），M、N 是橢圓 C 上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，連結(jié) AN 交橢圓于另一點(diǎn) E，求證直線 ME 與軸相交于定點(diǎn)．

（22）（本小題滿分14分）

數(shù)列滿足：（），且（，N?）．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：．

2008年威海市高考模擬考試

一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）

D C B B C D C A C C A A

二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）

（13）（14）（15）―1 （16）

三．解答題

（17）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）：

． 3分

依題意，的周期，且，∴ ．∴．

∴ ． 5分

∵ [0，], ∴ ≤≤，∴ ≤≤1，

∴ 的最小值為，即 ∴ ．

∴ ． 7分

（Ⅱ）∵ =2， ∴ ．

又 ∵ ∠∈（0，）， ∴ ∠＝． 9分

在△ABC中，∵ ，，

∴ ，．解得．

又 ∵ 0， ∴ ． 12分

（18）（本小題滿分12分）

解：以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB為軸，AD為軸，AD

為軸的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示．則依題意可知相

關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，0，0），B（，0，0），

C（，1，0），D（0，1，0），S（0，0，1），

∴ M（，1，0），N（，，）． 2分

∴ （0，，），（，0，0），（，，）． 4分

∴ ，．∴ ，．

∴ MN ⊥平面ABN． 6分

（Ⅱ）設(shè)平面NBC的法向量為（，，），則，．且又易知，．

∴ 即 ∴

令，則（，0，）． 9分

顯然，（0，，）就是平面ABN的法向量．

∴ ．

∴ 二面角的余弦值是． 12分

（19）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）由題意得

（）； 3分

同理可得（）；

（）． 5分

（Ⅱ）． 8分

（Ⅲ）由上問(wèn)知，即是關(guān)于的三次函數(shù)，設(shè)

，則．

令，解得或（不合題意，舍去）．

顯然當(dāng) 時(shí)，；當(dāng) 時(shí)，．

∴ 當(dāng)年產(chǎn)量時(shí)，隨機(jī)變量的期望取得最大值． 12分

（20）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）設(shè)（，）是函數(shù) 的圖象上任意一點(diǎn)，則容易求得點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為（，），依題意點(diǎn)（，）在的圖象上，

∴ ． ∴ ． 2分

∴ ．

∵ 是的一個(gè)極值點(diǎn)，∴ ，解得．

∴ 函數(shù) 的表達(dá)式是（）． 4分

∴ ．

∵ 函數(shù) 的定義域?yàn)椋?sub>）， ∴ 只有一個(gè)極值點(diǎn)，且顯然當(dāng)

時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

∴ 函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是． 6分

（Ⅱ）由，

得，∴ ． 9分

∴ 在時(shí)恒成立．

∴ 只需求出在時(shí)的最大值和在

時(shí)的最小值，即可求得的取值范圍．

∵ （當(dāng) 時(shí)）；

（當(dāng) 時(shí)）．

∴ 的取值范圍是． 12分

（21）（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵ ，

∴．

設(shè)O關(guān)于直線的

對(duì)稱點(diǎn)為的橫坐標(biāo)為．

又易知直線解得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)

為（1，－3）．∴．

∴ 橢圓方程為． 5分

（Ⅱ）顯然直線AN存在斜率，設(shè)直線AN的方程為，代入并整理得：．

設(shè)點(diǎn)，，則．

由韋達(dá)定理得，． 8分

∵ 直線ME方程為，令，得直線ME與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) ．

將，代入，并整理得． 10分

再將韋達(dá)定理的結(jié)果代入，并整理可得．

∴ 直線ME與軸相交于定點(diǎn)（，0）． 12分

（22）（本小題滿分14分）

證明：（Ⅰ）∵ ，，且（，N?），

∴ ． 2分

將去分母，并整理得． 5分

∴ ，，……，，

將這個(gè)同向不等式相加，得，∴ ． 7分

（Ⅱ）∵ ，∴ ． 9分

∴ ．即． 11分

∴ ，即

． 14分

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