2009屆黑龍江省大慶鐵人中學(xué)高三上學(xué)期期末考試

      數(shù)學(xué)（理科）2009.01.15

滿(mǎn)分150分   考試時(shí)間120分鐘     命題人  郭振亮

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題；每小題5分，共60分）

1.與集合相等的集合是

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A.                  B.  

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C.       D.

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2.是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿(mǎn)足,

則△ABC一定是                                                                                                           

A.等邊三角形           B.斜三角形   

C.等腰直角三角形       D.直角三角形

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3.已知：均為正數(shù)，，則使恒成立的的取值范圍是        （    ）

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       A．     B．  C．    D．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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4.設(shè)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，

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若是偶函數(shù)，則曲線(xiàn)在原點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為

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A.  B.     C.      D.

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5.已知，則下列不等式成立的是              

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A．            B．

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C．            D．

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6.已知，滿(mǎn)足且目標(biāo)函數(shù)的最大值為7，最小值為１，則�。ā　。�

Ａ．-２　�。拢病　。茫薄　　。模�-１

 

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7.函數(shù)的圖象的大致形狀是

 

 

    

 

 

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8.若函數(shù)是奇函數(shù)，且在上是增函

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數(shù)，則實(shí)數(shù)可能是

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  A.      B.     C.      D.

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9.數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和, 則是數(shù)列｛an｝為等比數(shù)列的

  A 充分非必要條件   B  必要非充分條件

  C充分必要條件 D  既非充分又非必要條件

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10.已知直線(xiàn)交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，向量、滿(mǎn)足，則實(shí)數(shù)a的值是             （    ）

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       A．2  B．－2        C.或－           D．2或－2

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11.

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的圖象過(guò)點(diǎn)（2，1），則函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)

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    A.   B.    C.   D. 

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12. 設(shè)分別是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn).若點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上,且則              

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A.    B.      C.       D.

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二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

13．           .

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14. 數(shù)列,,則的通項(xiàng)    

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15．設(shè)，則從小到大的

順序是      .學(xué)

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16．給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；

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③；④，其中滿(mǎn)足：“對(duì)任意、,不等式總成立”的是         。（將正確的序中與填在橫線(xiàn)上）學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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三、解答題：(本大題共6小題，共70分)

17. （本題滿(mǎn)分10分）

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已知，若關(guān)于的方程無(wú)實(shí)根，求的取值范圍

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18.（本題滿(mǎn)分12分）

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已知函數(shù).

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 (1)若，求的值；

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 (2)若，求函數(shù)單調(diào)區(qū)間及值域.

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19.(本題滿(mǎn)分12分）

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方向向量為的直線(xiàn)過(guò)橢圓C:

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的焦點(diǎn)以及點(diǎn)(0,),橢圓C的中心關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線(xiàn)上,求橢圓C的方程.

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20. (本題滿(mǎn)分12分）

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已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),其導(dǎo)函數(shù)為

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.數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)   均在函數(shù)的圖像上.

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(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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(2)設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,

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求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù).

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21．（本題滿(mǎn)分12分）

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已知函數(shù)處的切線(xiàn)是；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(1)求函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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(2)若在上至少存在一個(gè),使得

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成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)

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22.（本題滿(mǎn)分14分）

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已知雙曲線(xiàn)的離心率,過(guò)點(diǎn)

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A(0,-b)和B(a,0)的直線(xiàn)與原點(diǎn)的距離為

 (1)求雙曲線(xiàn)的方程；

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(2)直線(xiàn)與該雙曲線(xiàn)交于不同的兩點(diǎn)、,且、兩點(diǎn)都在以A為圓心的同一圓上,求m的取值范圍.

 

 

 

 

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1．C  2．D 3．A  4．A 5．C 6．A 7．D 8．A 9．C 10.D 11.D12.B

13．2  14． 15．16．①③④

17.

18．解：

⑴ .

⑵在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

所以,當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

故的值域?yàn)?sub>.

19.解：⑴直線(xiàn)①，

過(guò)原點(diǎn)垂直于的直線(xiàn)方程為②

解①②得，

∵橢圓中心O(0，0)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線(xiàn)上，

∴， …………………（分）

∵直線(xiàn)過(guò)橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，

∴，

故橢圓C的方程為  ③…………………12分）

20.點(diǎn)評(píng)：本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)和基本的運(yùn)算技能，考查分析問(wèn)題的能力和推理能力。

解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x2－2x.

又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.

當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－

＝6n－5.

當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）

（Ⅱ）由（Ⅰ）

得知＝＝，

故Tn＝＝

＝（1－

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿(mǎn)足≤，即m≥10，所以滿(mǎn)足要求的最小正整數(shù)m為10.

21．（1）   

        

   

 （2）由

    令得，增區(qū)間為和，

減區(qū)間為

   

2

 

+

0

－

0

+

 

↑

↓

↑

    由表可知：當(dāng)時(shí)，

   

        解得：

    的取值范圍為

22.(1)

   （2）

 

 


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