方向向量為的直線過橢圓C: 【查看更多】

 

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已知方向向量為的直線過橢圓C：＝1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)以及點(diǎn)(0，)，橢圓C的中心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上。

⑴求橢圓C的方程。

⑵過點(diǎn)E(-2，0）的直線交橢圓C于點(diǎn)M、N，且滿足，(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的方程。

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22.

已知方向向量為的直線l過點(diǎn)（）和橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)E（－2，0）的直線m交橢圓C于點(diǎn)M、N，滿足=，cot∠MON≠0（O為原點(diǎn)）.若存在，求直線m的方程；若不存在，請說明理由.

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已知方向向量為的直線點(diǎn)和橢圓的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上。

       （1）求橢圓C的方程

       （2）是否存在過點(diǎn)的直線交橢圓C于點(diǎn)M，N且滿足

       （O為原點(diǎn)），若存在求出直線的方程，若不存在說明理由。

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. 已知方向向量為的直線l過橢圓的焦點(diǎn)以及點(diǎn)（0，），直線l與橢圓C交于 A 、B兩點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)與另一焦點(diǎn)圍成的三角形周長為.

（1）求橢圓C的方程;

（2）過左焦點(diǎn)且不與x軸垂直的直線m交橢圓于M、N兩點(diǎn)， （O坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線m的方程.

 

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已知方向向量為數(shù)學(xué)公式的直線l過點(diǎn)數(shù)學(xué)公式和橢圓數(shù)學(xué)公式的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為數(shù)學(xué)公式．
（1）求橢圓C的方程：
（2）若已知點(diǎn)M，N是橢圓C上不重合的兩點(diǎn)，點(diǎn)D（3，0）滿足數(shù)學(xué)公式，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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1．C  2．D 3．A  4．A 5．C 6．A 7．D 8．A 9．C 10.D 11.D12.B

13．2  14． 15．16．①③④

17.

18．解：

⑴ .

⑵在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

所以,當(dāng)時，；當(dāng)時，.

故的值域?yàn)?sub>.

19.解：⑴直線①，

過原點(diǎn)垂直于的直線方程為②

解①②得，

∵橢圓中心O(0，0)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線上，

∴， …………………（分）

∵直線過橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，

∴，

故橢圓C的方程為  ③…………………12分）

20.點(diǎn)評：本小題考查二次函數(shù)、等差數(shù)列、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識和基本的運(yùn)算技能，考查分析問題的能力和推理能力。

解：（Ⅰ）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則 f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得

a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x2－2x.

又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.

當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－

＝6n－5.

當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）

（Ⅱ）由（Ⅰ）

得知＝＝，

故Tn＝＝

＝（1－

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿足≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.

21．（1）   

        

   

 （2）由

    令得，增區(qū)間為和，

減區(qū)間為

   

2

 

+

0

－

0

+

 

↑

↓

↑

    由表可知：當(dāng)時，

   

        解得：

    的取值范圍為

22.(1)

   （2）

 

 


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