高考復習科目：數學      高中數學總復習（四） 

復習內容：高中數學第四章-三角函數

復習范圍：第四章

編寫時間：2004-7

修訂時間：總計第三次 2005-4

   I. 基礎知識要點   

1. ①與（0°≤＜360°）終邊相同的角的集合（角與角的終邊重合）：

②終邊在x軸上的角的集合：  

③終邊在y軸上的角的集合：

④終邊在坐標軸上的角的集合：

⑤終邊在y=x軸上的角的集合：

⑥終邊在軸上的角的集合：

⑦若角與角的終邊關于x軸對稱，則角與角的關系：

⑧若角與角的終邊關于y軸對稱，則角與角的關系：

⑨若角與角的終邊在一條直線上，則角與角的關系：

⑩角與角的終邊互相垂直，則角與角的關系：

2. 角度與弧度的互換關系：360°=2 180°= 1°=0.01745  1=57.30°=57°18′

注意：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零.

3. 三角函數的定義域：

三角函數

                 定義域

sinx

cosx

tanx

cotx

secx

cscx

4. 三角函數的公式：

（一）基本關系

                                            

公式組二                  公式組三

                                                  

 

 

公式組四               公式組五               公式組六            

                          

（二）角與角之間的互換

公式組一                                  公式組二

  

  

       

  

              

          

公式組三                    公式組四                                    公式組五

       

  

    

,,,.

5. 正弦、余弦、正切、余切函數的圖象的性質：

 

（A、＞0）

定義域

R

R

R

值域

R

R

周期性

 

奇偶性

奇函數

偶函數

奇函數

奇函數

當非奇非偶

當奇函數

 

 

 

 

 

 

單調性

上為增函數；上為減函數（）

；上為增函數

上為減函數

（）

 

上為增函數（）

上為減函數（）

上為增函數；

上為減函數（）

注意：①與的單調性正好相反；與的單調性也同樣相反.一般地，若在上遞增（減），則在上遞減（增）.

②與的周期是.

③或（）的周期.

的周期為2（，如圖，翻折無效）.

④的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱軸方程是（），對稱中心（）；的對稱中心（）.

⑤當?；?.

⑥與是同一函數,而是偶函數，則

.

⑦函數在上為增函數.（×） [只能在某個單調區(qū)間單調遞增. 若在整個定義域，為增函數，同樣也是錯誤的].

⑧定義域關于原點對稱是具有奇偶性的必要不充分條件.（奇偶性的兩個條件：一是定義域關于原點對稱（奇偶都要），二是滿足奇偶性條件，偶函數：，奇函數：）

奇偶性的單調性：奇同偶反. 例如：是奇函數，是非奇非偶.（定義域不關于原點對稱）

奇函數特有性質：若的定義域，則一定有.（的定義域，則無此性質）

⑨不是周期函數；為周期函數（）；

是周期函數（如圖）；為周期函數（）；

的周期為（如圖），并非所有周期函數都有最小正周期，例如：

.

⑩ 有.

II. 競賽知識要點

一、反三角函數.

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