本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》http://www.7caiedu.cn
臺州市2009年高三年級第一次調考試題
學理）.files/image001.gif)
數(shù) 學（理科）
命題：余紹安（天臺中學） 徐躍文（溫嶺中學）
審題：王建華（黃巖中學）
注意事項：
1． 本卷共4頁，三大題，22小題，滿分150分，考試時間120分鐘；
2． 用藍、黑色水筆或圓珠筆書寫答案，考試結束只需將答案紙交回.
參考公式：
如果事件A，B互斥，那么 棱柱的體積公式
學理）.files/image003.gif)
V=Sh
如果事件A，B相互獨立，那么 其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高
學理）.files/image005.gif)
棱錐的體積公式
在n次獨立重復試驗中事件A恰好
V=學理）.files/image007.gif)
Sh
發(fā)生k次的概率是學理）.files/image009.gif)
，
其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高
其中p表示在一次試驗中事件A發(fā)生的概率 棱臺的體積公式
球的表面積公式 學理）.files/image011.gif)
學理）.files/image013.gif)
球的體積公式 學理）.files/image015.gif)
其中S1, S2分別表示棱臺的上底、下底面積，
其中R表示球的半徑 h表示棱臺的高
一．選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一 項是符合題目要求的.
1．設全集學理）.files/image017.gif)
，集合學理）.files/image019.gif)
，學理）.files/image021.gif)
，則學理）.files/image023.gif)
的值為
(A) 學理）.files/image025.gif)
(B) 學理）.files/image027.gif)
(C) 學理）.files/image029.gif)
(D) 學理）.files/image031.gif)
2．下列四個數(shù)中最大的是
(A)
學理）.files/image033.gif)
(B) 學理）.files/image035.gif)
(C)
學理）.files/image037.gif)
(D) 學理）.files/image039.gif)
3. 現(xiàn)要完成下列3項抽樣調查：
①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查.
②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談.
③東方中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是
(A) ①簡單隨機抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③分層抽樣.
(B) ①簡單隨機抽樣,②分層抽樣,③系統(tǒng)抽樣.
(C) ①系統(tǒng)抽樣,②簡單隨機抽樣,③分層抽樣.
學理）.files/image043.gif)
(D) ①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③簡單隨機抽樣.
4．已知函數(shù)學理）.files/image045.gif)
，
且函數(shù)的圖象如圖所示，則點學理）.files/image047.gif)
的坐標是
(A) 學理）.files/image049.gif)
(B)學理）.files/image051.gif)
(C)學理）.files/image053.gif)
(D)學理）.files/image055.gif)
學理）.files/image057.jpg)
5．根據(jù)右邊程序框圖，若輸出學理）.files/image059.gif)
的值是4，
則輸入的實數(shù)學理）.files/image061.gif)
的值為
(A)學理）.files/image063.gif)
(B)學理）.files/image065.gif)
(C) 或學理）.files/image067.gif)
(D) 或
6. 已知點學理）.files/image069.gif)
，橢圓學理）.files/image071.gif)
與直線學理）.files/image073.gif)
交于點學理）.files/image075.gif)
、學理）.files/image077.gif)
，則學理）.files/image079.gif)
的周長為
(A)4 (B) 學理）.files/image081.gif)
(C) 學理）.files/image083.gif)
(D) 學理）.files/image085.gif)
7．設直線學理）.files/image087.gif)
與平面學理）.files/image089.gif)
相交但不垂直，則下列說法中正確的是
(A) 在平面內有且只有一條直線與直線垂直
(B) 過直線有且只有一個平面與平面垂直
(C) 與直線垂直的直線不可能與平面平行
(D) 與直線平行的平面不可能與平面垂直
8．設學理）.files/image091.gif)
且學理）.files/image093.gif)
展開式中所有項的二項式系數(shù)的和為學理）.files/image095.gif)
,展開式中含學理）.files/image097.gif)
項的系數(shù)為學理）.files/image099.gif)
,記學理）.files/image101.gif)
，則學理）.files/image103.gif)
(A)學理）.files/image105.gif)
(B) 學理）.files/image107.gif)
(C) 學理）.files/image109.gif)
(D) 學理）.files/image111.gif)
9．若學理）.files/image113.gif)
，其中學理）.files/image115.gif)
學理）.files/image117.gif)
學理）.files/image119.gif)
，并且學理）.files/image121.gif)
，則實數(shù)對學理）.files/image123.gif)
表示平面上不同點的個數(shù)為
(A) 32 (B) 40 (C) 50 (D) 75
10．給出定義：若學理）.files/image125.gif)
（其中為整數(shù)），則叫做離實數(shù)最近的整數(shù)，記作學理）.files/image130.gif)
，在此基礎上給出下列關于函數(shù)學理）.files/image132.gif)
的四個命題：
①函數(shù)=學理）.files/image135.gif)
的定義域為學理）.files/image137.gif)
，值域為學理）.files/image139.gif)
；
②函數(shù)=在學理）.files/image142.gif)
上是增函數(shù)；
③函數(shù)=是周期函數(shù)，最小正周期為1；
④函數(shù)=的圖象關于直線學理）.files/image146.gif)
（學理）.files/image148.gif)
）對稱.
其中正確命題的序號是
(A) ①③ (B) ③④ (C) ①②③ (D) ①③④
二．填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分.
11．已知學理）.files/image150.gif)
=2+學理）.files/image152.gif)
，學理）.files/image154.gif)
=學理）.files/image156.gif)
，則復數(shù)學理）.files/image158.gif)
的虛部為 ▲ ．
12．已知命題學理）.files/image160.gif)
：學理）.files/image162.gif)
學理）.files/image164.gif)
，命題學理）.files/image166.gif)
是命題的否定，
則命題、、學理）.files/image169.gif)
、學理）.files/image171.gif)
中真命題的是(寫出所有真命題) ▲ ．
13．已知學理）.files/image173.gif)
是拋物線學理）.files/image175.gif)
的準線與雙曲線學理）.files/image177.gif)
的兩條漸近線所圍成的平面區(qū)域（含邊界）的任意一點，則學理）.files/image179.gif)
的最大值為 ▲ ．
14．一幾何體的三視圖如下圖，則它的體積為 ▲ ．
學理）.files/image181.jpg)
15．已知等差數(shù)列學理）.files/image183.gif)
中，學理）.files/image185.gif)
學理）.files/image187.gif)
,將此等差數(shù)列的各項排成如下三角形數(shù)陣:
學理）.files/image189.gif)
則此數(shù)陣中第20行從左到右的第10個數(shù)是 ▲ ．
16．已知學理）.files/image191.gif)
是上的奇函數(shù)，若將的圖象向右平移一個單位，則得到一個偶函數(shù)的圖象，若學理）.files/image195.gif)
,則學理）.files/image197.gif)
▲ ．
17．已知學理）.files/image199.gif)
是△學理）.files/image201.gif)
的外心，學理）.files/image203.gif)
，學理）.files/image205.gif)
，學理）.files/image207.gif)
.設學理）.files/image209.gif)
，學理）.files/image211.gif)
,若學理）.files/image213.gif)
，則學理）.files/image215.gif)
▲ ．
三．解答題：本大題共5小題，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
18.（本題滿分14分）在學理）.files/image217.gif)
中，角學理）.files/image219.gif)
滿足學理）.files/image221.gif)
(Ⅰ)求角的大�。�
(Ⅱ)求學理）.files/image224.gif)
的取值范圍.
19.（本題滿分14分）體育課進行籃球投籃達標測試，規(guī)定：每位同學有5次投籃機會，若投中3次則“達標”；為節(jié)省測試時間，同時規(guī)定：若投籃不到5次已達標，則停止投籃；若后面投籃全中，也不能達標（例如前3次都未投中等情形），則停止投籃．同學甲投籃命中率為學理）.files/image226.gif)
且每次投籃互不影響．
(Ⅰ)求同學甲恰好投4次達標的概率；
(Ⅱ)設測試中甲投籃次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ.
學理）.files/image227.gif)
20.（本題滿分15分）如圖，四棱錐學理）.files/image229.gif)
中，學理）.files/image231.gif)
⊥底面學理）.files/image233.gif)
學理）.files/image235.gif)
∥學理）.files/image237.gif)
，學理）.files/image239.gif)
，∠學理）.files/image241.gif)
=120°，=學理）.files/image244.gif)
，∠學理）.files/image246.gif)
=90°，學理）.files/image248.gif)
是線段學理）.files/image250.gif)
上的一點(不包括端點).
（Ⅰ）求證：學理）.files/image252.gif)
⊥平面學理）.files/image254.gif)
；
（Ⅱ）求二面角學理）.files/image256.gif)
的正切值；
（Ⅲ）試確定點的位置，使直線學理）.files/image259.gif)
與平面學理）.files/image261.gif)
所成角學理）.files/image263.gif)
的正弦值為學理）.files/image265.gif)
.
21.（本題滿分14分）已知點（0，1），學理）.files/image268.gif)
，直線學理）.files/image270.gif)
、學理）.files/image272.gif)
都是圓學理）.files/image274.gif)
的切線（學理）.files/image276.gif)
點不在軸上）.
（Ⅰ）求過點且焦點在軸上的拋物線的標準方程；
（Ⅱ）過點(1,0)作直線學理）.files/image281.gif)
與（Ⅰ）中的拋物線相交于學理）.files/image283.gif)
學理）.files/image285.gif)
兩點，問是否存在定點學理）.files/image287.gif)
使學理）.files/image289.gif)
為常數(shù)？若存在，求出點的坐標及常數(shù)；若不存在，請說明理由.
22.（本題滿分15分）已知函數(shù)學理）.files/image292.gif)
，點學理）.files/image294.gif)
.
（Ⅰ）若學理）.files/image296.gif)
，函數(shù)在學理）.files/image299.gif)
上既能取到極大值，又能取到極小值，求學理）.files/image301.gif)
的取值范圍；
（Ⅱ）當學理）.files/image303.gif)
時，學理）.files/image305.gif)
對任意的學理）.files/image307.gif)
恒成立，求學理）.files/image309.gif)
的取值范圍；
（Ⅲ）若學理）.files/image311.gif)
，函數(shù)在學理）.files/image314.gif)
和學理）.files/image316.gif)
處取得極值，且學理）.files/image318.gif)
，是坐標原點，證明：直線學理）.files/image321.gif)
與直線學理）.files/image323.gif)
不可能垂直.
一、選擇題（每小題5分，共50分）
學理）.files/image325.gif)
二、填空題（每小題4分，共28分）
學理）.files/image327.gif)
三、解答題
18.解：（Ⅰ）由已有
學理）.files/image329.gif)
學理）.files/image164.gif)
學理）.files/image332.gif)
(4分)
學理）.files/image334.gif)
(6分)
（Ⅱ）由（1）學理）.files/image336.gif)
且學理）.files/image338.gif)
(8分)
所以學理）.files/image340.gif)
（10分）
學理）.files/image342.gif)
（12分）
學理）.files/image344.gif)
學理）.files/image346.gif)
（14分）
19.解：（Ⅰ）同學甲同學恰好投4次達標的概率學理）.files/image348.gif)
(4分)
（Ⅱ）學理）.files/image350.gif)
可取的值是學理）.files/image352.gif)
學理）.files/image354.gif)
（6分）
學理）.files/image356.gif)
（8分）
學理）.files/image358.gif)
（10分）
的分布列為
學理）.files/image361.gif)
3
4
5
學理）.files/image363.gif)
學理）.files/image365.gif)
學理）.files/image367.gif)
（12分）
所以的數(shù)學期望為學理）.files/image370.gif)
（14分）
20.解:（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC學理）.files/image372.gif)
平面AC，∴PA⊥BC
∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC （4分）
（Ⅱ）取CD的中點E，則AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AE
建立如圖所示空間直角坐標系，則
A（0，，0，0），P（0，0，學理）.files/image244.gif)
），C（學理）.files/image375.gif)
，0），D（學理）.files/image377.gif)
，0）
學理）.files/image379.gif)
學理）.files/image381.gif)
，學理）.files/image383.gif)
，學理）.files/image385.gif)
(6分)
易求學理）.files/image387.gif)
為平面PAC的一個法向量.
學理）.files/image389.gif)
為平面PDC的一個法向量
（9分）
∴cos學理）.files/image391.gif)
故二面角D-PC-A的正切值為2. (11分)
（Ⅲ）設學理）.files/image393.gif)
,則
學理）.files/image395.gif)
,
解得點學理）.files/image397.gif)
,即學理）.files/image399.gif)
（13分）
由學理）.files/image401.gif)
得學理）.files/image403.gif)
(不合題意舍去)或學理）.files/image405.gif)
所以當學理）.files/image248.gif)
為學理）.files/image250.gif)
的中點時,直線學理）.files/image409.gif)
與平面學理）.files/image261.gif)
所成角的正弦值為學理）.files/image412.gif)
（15分）
21.解：（Ⅰ）設直線學理）.files/image272.gif)
的方程為：學理）.files/image415.gif)
由學理）.files/image417.gif)
得學理）.files/image419.gif)
，所以的方程為學理）.files/image422.gif)
(4分)
由學理）.files/image424.gif)
得學理）.files/image276.gif)
點的坐標為學理）.files/image427.gif)
.
可求得拋物線的標準方程為學理）.files/image429.gif)
.
（6分）
（Ⅱ）設直線學理）.files/image281.gif)
的方程為學理）.files/image432.gif)
，代入拋物線方程并整理得學理）.files/image434.gif)
(8分)
設學理）.files/image436.gif)
則學理）.files/image438.gif)
設學理）.files/image440.gif)
，則學理）.files/image442.gif)
學理）.files/image444.gif)
學理）.files/image446.gif)
學理）.files/image448.gif)
學理）.files/image450.gif)
(11分)
當學理）.files/image452.gif)
時上式是一個與學理）.files/image087.gif)
無關的常數(shù).
所以存在定點學理）.files/image455.gif)
，相應的常數(shù)是學理）.files/image457.gif)
.
(14分)
22．解：（Ⅰ）當學理）.files/image459.gif)
時學理）.files/image461.gif)
(2分)
學理）.files/image463.gif)
在學理）.files/image465.gif)
上遞增，在學理）.files/image467.gif)
上遞減
所以學理）.files/image191.gif)
在0和2處分別達到極大和極小，由已知有
學理）.files/image470.gif)
且學理）.files/image472.gif)
，因而學理）.files/image301.gif)
的取值范圍是學理）.files/image475.gif)
.
(4分)
（Ⅱ）當學理）.files/image303.gif)
時，學理）.files/image478.gif)
即學理）.files/image480.gif)
學理）.files/image481.gif){kind=small}
可化為學理）.files/image484.gif)
，記學理）.files/image486.gif)
則學理）.files/image488.gif)
(7分)
記學理）.files/image490.gif)
則學理）.files/image492.gif)
，
學理）.files/image494.gif)
在學理）.files/image496.gif)
上遞減，在學理）.files/image498.gif)
上遞增.
學理）.files/image500.gif)
從而學理）.files/image502.gif)
上遞增
因此學理）.files/image504.gif)
故學理）.files/image506.gif)
(10分)
（Ⅲ）假設學理）.files/image508.gif)
⊥學理）.files/image510.gif)
，即學理）.files/image512.gif)
=學理）.files/image514.gif)
故學理）.files/image516.gif)
，
學理）.files/image518.gif)
（12分）
由學理）.files/image520.gif)
，為學理）.files/image523.gif)
(x)=0的兩根可得，學理）.files/image525.gif)
從而有學理）.files/image527.gif)
學理）.files/image529.gif)
即 學理）.files/image531.gif)
≥2學理）.files/image533.gif)
，這與<2矛盾.
故直線學理）.files/image321.gif)
與直線學理）.files/image323.gif)
不可能垂直.
(15分)
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com