江蘇省泰州市期末聯(lián)考高三數(shù)學(xué)模擬試題

一、 

        
 
        
  
  
            
   
            
    
    
            
    
            YCY
            1、分別在區(qū)間[1,6]和[2,4]內(nèi)任取一實數(shù)，依次記為m和n，則的概率為                      
            2、一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在［2500，3000）（元）月收入段應(yīng)抽出                
人．
             
             
             
             
             
             
             
             
            3、已知、是三個互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個命題：
            ①若，則；              
②若，則；
            ③若上有兩個點到的距離相等，則；  ④若，則。
               其中正確命題的序號是          
            4、=     
            5、已知點A、B、C滿足，，，則的值是_____________.
            6、若數(shù)列的前項和，則數(shù)列中數(shù)值最小的項是第          項．
            7、棱長為1的正方體的8個頂點都在球的表面上，分別是棱，的 
中點，則直線被球截得的線段長為          

            8、設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準線上存在使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是             

            9、實數(shù)滿足，且，則           

            10、已知直線和直線與兩坐標軸；圍成一個   四邊形，則使得這個四邊形面積最小的值為        
            11、正三棱錐高為2，側(cè)棱與底面成角，則點A到側(cè)面的距離是       
            12、已知O為坐標原點, 集合
            且          
            13、已知是以2為周期的偶函數(shù)，當時，，且在內(nèi)，關(guān)于 的方程有四個根，則得取值范圍是            

            14、已知點（1，0）在直線的兩側(cè)，則下列說法
              （1）                         

            （2）時，有最小值，無最大值
            （3）恒成立        

            （4）,, 則的取值范圍為（-
            其中正確的是                 
（把你認為所有正確的命題的序號都填上）
            二、解答題：本大題共6小題，共90分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
            15、已知向量a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（），且a⊥b． 
                  （1）求tanα的值；
            

            試題詳情
            

                  （2）求cos()的值．
             
             
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            16、如圖所示，在棱長為2的正方體中，、分別為、的
            中點．
            

            試題詳情
            

            （1）求證：//平面；
            

            試題詳情
            

            （2）求證：；
            

            試題詳情
            

            （3）求三棱錐的體積．
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            17、將圓按向量平移得到圓，直線與圓相交于、
            

            試題詳情
            

            兩點，若在圓上存在點，使求直線的方程.
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            18、如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.
            （1）設(shè)AD＝x（x≥0），ED＝y(tǒng)，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式；
            （2）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？請予證明
             
            

            試題詳情
            

             
             
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            19、已知數(shù)列，中，，且是函數(shù)
            

            試題詳情
            

            的一個極值點.
            

            試題詳情
            

            （1）求數(shù)列的通項公式；
            

            試題詳情
            

            （2） 若點的坐標為（1，）（，過函數(shù)圖像上的點 的切線始終與平行（O 為原點），求證：當 時，不等式
            

            試題詳情
            

            對任意都成立.
             
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            20、已知其中是自然常數(shù)，
            

            試題詳情
            

            （1）討論時, 的單調(diào)性、極值;
            

            試題詳情
            

            （2）求證：在（1）的條件下，
            

            試題詳情
            

            （3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。
             
             
             
             
            理科加試題
            

            試題詳情
            

            1、在一次抗洪搶險中，準備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨立.
              (1) 求油罐被引爆的概率.
              (2) 如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及ξ的數(shù)學(xué)期望
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            2、已知二次函數(shù)為常數(shù)）；.若直線1、2與函數(shù)f（x）的圖象以及1，y軸與函數(shù)f（x）的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.
            

            試題詳情
            

               （1）求、b、c的值
               （2）求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S（t）的解析式；
             
             
             
             
             
             
            

            試題詳情
            

            3、選修4－2：矩陣與變換
            在直角坐標系中，已知△ABC的頂點坐標為A（0，0）、B（1，1）、C（0，2），求△ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形的面積
            

            試題詳情
            

            這里M=  N=  
             
             
            

            試題詳情
            

            4、選修4－4：坐標系與參數(shù)方程
            

            試題詳情
            

            和的極坐標方程分別為．
            

            試題詳情
            

            （1）把和的極坐標方程化為直角坐標方程；
            

            試題詳情
            

            （2）求經(jīng)過，交點的直線的直角坐標方程．
             
             
            

            試題詳情
            

            一、填空題
            1、        2、40    3、② 
④）    4、-1     5、    6、3
            7、       8、   9、1   10、    11、    12、46    13、
            14、（3）（4）
            二、解答題
            15、解：（1）∵a⊥b，∴a?b＝0．而a＝（3sinα，cosα），b＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，
            故a?b＝6sin2α＋5sinαcosα－4cos2α＝0．……………………………………2分
            由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4 ＝0．解之，得tanα＝－，或tanα＝．……………………………………………6分
            ∵α∈（），tanα＜0，故tanα＝（舍去）．∴tanα＝－．…………7分
            （2）∵α∈（），∴．
            由tanα＝－，求得，＝2（舍去）．
            ∴，…………………………………………………………12分
            cos()＝
                         
＝ ＝． ………………………14分
             
            16、證明：（1）連結(jié)，在中，、分別為，的中點，則
                         
            （2）
            （3）
                 且  
            ，
            ∴   即     
            =
            =  
             
            17、解：由已知圓的方程為，
            按平移得到.
            ∵∴.
            即.                                                       
            又，且，∴.∴.  
            設(shè)， 的中點為D.
            由，則，又.
            ∴到的距離等于. 
            即，           ∴.
            ∴直線的方程為：或.       

             
            18、（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x?AE?cos60°y2＝x2＋AE2－x?AE,①
            又S△ADE＝ S△ABC＝a2＝x?AE?sin60°x?AE＝2.②
            ②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）, ∴y＝（1≤x≤2）。。。.6分
            （2）如果DE是水管y＝≥,
            當且僅當x2＝，即x＝時“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.
            如果DE是參觀線路，記f（x）＝x2＋，可知
            函數(shù)在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，
            故f（x） max＝f（1）＝f（2）＝5.  ∴y max＝.
            即DE為AB中線或AC中線時，DE最長.。。。。。。。。。。。8分
             
             
             
             
            19、解：（1）由
            是首項為，公比為的等比數(shù)列
            當時，，  
            所以                                             
            （2）由得： 
            (作差證明)
               
            綜上所述當 時，不等式對任意都成立.
             
              20．解．（1）    
            當時，，此時為單調(diào)遞減
            當時，，此時為單調(diào)遞增
            的極小值為                          
  
            （2）的極小值，即在的最小值為1
                令
            又    當時
            在上單調(diào)遞減
                         

            當時，
            （3）假設(shè)存在實數(shù)，使有最小值3，
            ①當時，由于，則
            函數(shù)是上的增函數(shù)
            解得（舍去）                        

            ②當時，則當時，
            此時是減函數(shù)
            當時，，此時是增函數(shù)
            解得                                       

             
             
            理科加試題
            1、（1）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為，則P()=C
            ∴P(A)=1-         答：油罐被引爆的概率為
            （2）射擊次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，5，  
                   P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C    ，
            P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C       
            ξ
            2
            3
            4
            5
                    故ξ的分布列為：
             
                                                                                        
            Eξ=2×+3×+4×+5×=  
             
            2、解：（1）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16
            則，
            ∴函數(shù)f（x）的解析式為 
            （2）由得
            ∵0≤t≤2，∴直線l1與f（x）的圖象的交點坐標為（
            由定積分的幾何意義知：
             
            3、解：在矩陣N=  的作用下，一個圖形變換為其繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的圖形，在矩陣M=  的作用下，一個圖形變換為與之關(guān)于直線對稱的圖形。因此
            △ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等，從而其面積等于△ABC的面積，即為1
             
            4、解：以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．
            （1），，由得．
            所以．
            即為的直角坐標方程．
            同理為的直角坐標方程．
            （2）由解得．
            即，交于點和．過交點的直線的直角坐標方程為．
            
				
	
            
		
            


            同步練習(xí)冊答案