江蘇省姜堰中學(xué)2008～2009學(xué)年度第一學(xué)期第四次綜合練習(xí)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

高  三  數(shù)  學(xué)              2008.12學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

 

一、填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分.)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

1．若復(fù)數(shù)滿足（i是虛數(shù)單位），則=__________．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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2．已知命題：“，”，請寫出命題的否定:               ．                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                               學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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3．已知，其中，則       ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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4．若方程的解為，則滿足的最大整數(shù)                  ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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5．已知函數(shù)，則              .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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6．函數(shù)的最小正周期是                    ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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7．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若 ，則的值為         .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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8．已知圓經(jīng)過橢圓  的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，則此橢圓的離心率=               .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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9．設(shè)直線： 的傾斜角為，直線： 的傾斜角為，且  ，則的值為            .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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10．已知存在實(shí)數(shù)滿足  ，則實(shí)數(shù)的取值范圍為                .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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11．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則此函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值是            ．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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12．已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，中點(diǎn)為，且，則的取值范圍為                .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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13．已知平面上的向量、滿足,，設(shè)向量，則的最小值是                 .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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14．如果函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是                ． 學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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二、解答題(本大題共6小題，共90分)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)15．（本小題滿分14分）如圖四邊形是菱形，平面， 為的中點(diǎn). 求證：學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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⑴ ∥平面；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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⑵ 平面平面.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

 

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16．（本小題滿分14分）已知為原點(diǎn)，向量，，,.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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(1)求證：;⑵ 求的最大值及相應(yīng)的值.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

 

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17．（本小題滿分14分）已知以點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過點(diǎn)和，線段的垂直平分線交圓于點(diǎn)和，且.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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(1)求直線的方程；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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⑵求圓的方程；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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⑶設(shè)點(diǎn)在圓上，試問使△的面積等于8的點(diǎn)共有幾個？證明你的結(jié)論.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

 

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18．（本小題滿分16分）甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方每年向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入．乙方在不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤（元）與年產(chǎn)量（噸）滿足函數(shù)關(guān)系．若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方元（以下稱為賠付價格）．學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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 （1）將乙方的年利潤（元）表示為年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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 （2）甲方每年受乙方生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額（元），在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價格是多少？學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

 

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19．（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)，.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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⑴當(dāng)時，求函數(shù)圖象上的點(diǎn)到直線距離的最小值；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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⑵是否存在正實(shí)數(shù)，使對一切正實(shí)數(shù)都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

 

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20．（本小題滿分16分）設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù)，， ， .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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⑴求數(shù)列的通項公式；⑵求數(shù)列的通項公式；學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

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⑶求證： .學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)學(xué)科網(wǎng)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

附加題

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21．（本小題滿分8分）求由曲線，，，所圍成的面積．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分8分）解不等式:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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23．（本小題滿分12分）已知兩曲線，，．

（1）求兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)；

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（2）設(shè)兩曲線在交點(diǎn)處的切線分別與軸交于兩點(diǎn)，求的長．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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24．（本小題滿分12分）已知動圓與軸相切，且過點(diǎn).

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⑴求動圓圓心的軌跡方程；

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⑵設(shè)、為曲線上兩點(diǎn)，，，求點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（12分）

 

題號

一

二

總分

15

16

17

18

19

20

得分

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、填空題：（14×5’=70’）

1．                                       2．                            

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3．                                      4．                     

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5．                                       6．                            

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7．                                      8．                     

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9．                                      10．                     

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11．                                      12．                            

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13．                                    14．                     

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學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)二、解答題：（14’＋14’＋14’＋16’+16’+16’=90’）

15．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

試題詳情

學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com),學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com),學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com) 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

        
 
        
  
  
        
   
        
    
    
        
    
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
         
        

        試題詳情
        

        一、填空題
        1．   2．,    3．    4．2  
5．1     6．
        7．50  
8．  9．-2  
10．    11．2     12．
        13．2     14．
        二、解答題
        15[解]：證：設(shè)  
,連 。                    

         ⑴  ∵為菱形，   ∴ 為中點(diǎn)，又為中點(diǎn)。
              ∴∥                             
（5分）  
              又 , ∴∥（7分）
         ⑵ ∵為菱形，   ∴,         
    （9分）
           又∵，  ∴   （12分）
           又     ∴
又
                
∴            
（14分）
        16[解]：解：⑴ ∵ ， ∴  ，∴ （1分）
               又                        
（3分）
                ∴
                ∴ 。                       
（6分）
                ⑵， （8分）
                ∵，∴， 。
                ∴               
（10分）
                 

                
    （13分）
                 
（當(dāng) 即 時取“”）   
        所以的最大值為,相應(yīng)的    (14分) 
        17．解：⑴直線的斜率 ，中點(diǎn)坐標(biāo)為 ，
                ∴直線方程為     （4分）
                ⑵設(shè)圓心，則由在上得：
                                     ①       
                又直徑,,
        又         
        ∴            ②       （7分）
        由①②解得或
        ∴圓心 或                  

        ∴圓的方程為  或  （9分）                         

         ⑶  ，∴ 當(dāng)△面積為時 ，點(diǎn)到直線的距離為 。                  
（12分）
         又圓心到直線的距離為，圓的半徑 且    
        ∴圓上共有兩個點(diǎn)使 △的面積為  . 
（14分）
        18[解] (1)乙方的實(shí)際年利潤為：  ．   (5分)
        ，
        當(dāng)時，取得最大值．
        　　    所以乙方取得最大年利潤的年產(chǎn)量 (噸)．…………………8分
        　(2)設(shè)甲方凈收入為元，則．
        學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)　將代入上式，得：．   (13分)
        　　　　又
        　　　　令，得． 
        　　　　當(dāng)時，；當(dāng)時，，所以時，取得最大值．
        　　　　因此甲方向乙方要求賠付價格 (元／噸)時，獲最大凈收入．　 (16分)
         
        19. 解：⑴ 由 得 ，令 得  （2分）
          
∴所求距離的最小值即為到直線的距離（4分）
          
                   （7分）
          
⑵假設(shè)存在正數(shù)，令 則（9分）
          
由得：   
           ∵當(dāng)時， ，∴為減函數(shù)；
          
當(dāng)時，，∴ 為增函數(shù).
           ∴        
（14分）
        ∴   ∴ 
        ∴的取值范圍為        （16分）
         
        20. 解：⑴由條件得：  ∴  （3分）
             ∵ ∴ ∴為等比數(shù)列∴（6分）
              ⑵由   得            （8分）
             又   ∴                    （9分）
         ⑶∵
                  

        （或由即）
        ∴為遞增數(shù)列。                             
（11分）
        ∴從而       （14分）
        ∴
                                   
（16分）
        附加題答案
        21.         (8分)
        22. 解：⑴①當(dāng)時，
               ∴                                                      （2分）
                ②當(dāng)時，
               ∴                                                
（4分）
                ③當(dāng)時，
               ∴                                               
（6分）
               綜上該不等式解集為                                   (8分)
        23. （1）；       (6分)
        （2）AB=             
(12分)
        24. 解： ⑴設(shè)為軌跡上任一點(diǎn)，則
                                                     （4分）
               化簡得：   為求。                        
       （6分）
               ⑵設(shè)，，
                
∵  ∴                       
（8分）
                
∴ 或 為求                                  
（12分）
        
				
	
        
		
        


        同步練習(xí)冊答案