Question

2．如圖所示，間距為2l的兩條水平虛線之間有水平方向的勻強磁場，磁感應強度為B．一質量為m、電阻為R的單匝正方形閉合導體線框abcd，從磁場上方某一高度處自由下落，cd邊恰好垂直于磁場方向勻速進入磁場．已知線框邊長為l，線框平面保持在豎直平面內且cd邊始終與水平的磁場邊界平行，重力加速度為g，不考慮空氣阻力．求：
（1）線框開始下落時，cd邊到磁場上邊界的高度；
（2）若線框ab邊剛離開磁場區(qū)域時的速度與cd邊剛進入磁場區(qū)域時的速度相等，則從cd邊剛離開磁場區(qū)域到ab邊離開磁場區(qū)域的過程中，線框中所產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析 （1）線框進入磁場后做勻速運動，根據(jù)安培力和重力平衡求出進入磁場的速度，結合速度位移公式求出下落的高度．
（2）在線框進入磁場的過程中運用能量轉化和守恒定律求熱量Q．

解答 解：（1）在線框以v進入磁場時做勻速運動，受力平衡，即：F_安=mg…①
又 F_安=BIL…②
而I=$\frac{E}{R}$…③
  E=BLv…④
又據(jù)機械能守恒定律得：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$…⑤
聯(lián)解上四式得：h=$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$…⑥
（2）因為線框ab邊剛離開磁場區(qū)域時的速度與cd邊剛進入磁場區(qū)域時的速度相等，動能不變，則線框的重力勢能轉化為內能
所以線框中所產(chǎn)生的焦耳熱為Q=mg•3l=3mgl．
答：
（1）線框開始下落時，cd邊到磁場上邊界的高度是$\frac{{m}^{2}g{R}^{2}}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
（2）線框中所產(chǎn)生的焦耳熱為3mgl．

點評 本題考查了電磁感應與力學和電學的綜合，難度中等，電磁感應是高考的重點和熱點問題，需加強訓練．