Question

14．如圖所示，AB是一可升降的豎直支架，支架頂端A處固定一弧形軌道，軌道末端水平．一條形木板的上端鉸接于過A的水平轉(zhuǎn)軸上，下端擱在水平地面上．將一小球從弧型軌道某一位置由靜止釋放，小球落在木板上的某處，測出小球平拋運(yùn)動的水平射程x和此時木板與水平面的夾角θ，并算出tanθ．改變支架AB的高度，將小球從同一位置釋放，重復(fù)實(shí)驗(yàn)，得到多組x和tanθ，記錄的數(shù)據(jù)如表：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	1	2	3	4	5	6
tanθ	0.18	0.32	0.69	1.00	1.19	1.43
x/m	0.035	0.065	0.140	0.160	0.240	0.290

（1）在圖（b）的坐標(biāo)中描點(diǎn)連線，做出x-tanθ的關(guān)系圖象；
（2）根據(jù)x-tanθ圖象可知小球做平拋運(yùn)動的初速度v₀=1.0m/s；實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)θ超過60°后，小球?qū)⒉粫袈湓谛泵嫔�，則斜面的長度為0.69m．（重力加速度g取10m/s²）；
（3）實(shí)驗(yàn)中有一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)明顯錯誤，可能的原因是小球釋放位置低于其他次實(shí)驗(yàn)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)做出x-tanθ的關(guān)系圖象．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律，結(jié)合豎直位移和水平位移的關(guān)系得出x-tanθ的表達(dá)式，結(jié)合表達(dá)式和圖象求出初速度．
（3）根據(jù)水平射程的表達(dá)式，以及圖中偏離比較遠(yuǎn)的點(diǎn)，分析錯誤的原因．

解答 解：（1）x-tanθ的關(guān)系圖象如圖所示．
（2）根據(jù)$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，
則水平射程為：x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$．
可知圖線的斜率k=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}}{g}$，k=$\frac{0.30}{1.5}=0.2$，
解得：${v}_{0}=\sqrt{\frac{kg}{2}}=\sqrt{\frac{0.2×10}{2}}m/s=1.0m/s$．
當(dāng)θ=60°時，有t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}=\frac{2×1×\sqrt{3}}{10}s=\frac{\sqrt{3}}{5}s$，
則斜面的長度為：s=$\frac{{v}_{0}t}{cos60°}=\frac{1×\frac{\sqrt{3}}{5}}{\frac{1}{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{5}≈0.69m$．
（3）實(shí)驗(yàn)中有一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)明顯錯誤，由圖可知，水平射程偏小，由x=${v}_{0}t=\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{g}$知，初速度偏小，即小球釋放位置低于其他次實(shí)驗(yàn)．
故答案為：（1）如圖所示，（2）1.0，0.69，（3）小球釋放位置低于其他次實(shí)驗(yàn)．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動與圖象的綜合運(yùn)用，根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律得出x與tanθ的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵，知道圖線斜率的物理意義．