Question

3．如圖所示，豎直平面內(nèi)有間距l(xiāng)=40cm、足夠長的平行直導(dǎo)軌，導(dǎo)軌上端連接一開關(guān)S．長度恰好等于導(dǎo)軌間距的導(dǎo)體棒ab與導(dǎo)軌接觸良好且無摩擦，ab棒的電阻R=0.40Ω，質(zhì)量m=0.20kg．導(dǎo)軌電阻不計，整個裝置處于與導(dǎo)軌平面垂直的水平勻強磁場中，磁場的磁感應(yīng)強度B=0.50T，方向垂直紙面向里．空氣阻力可忽略不計，取重力加速度g=10m/s²．
（1）當(dāng)t₀=0時ab棒由靜止釋放，t=1.0s時，閉合開關(guān)S₀求：
①閉合開關(guān)S瞬間ab棒速度v的大�。�
②當(dāng)ab棒向下的加速度a=4.0m/s²時，其速度v′的大小；
（2）若ab棒由靜止釋放，經(jīng)一段時間后閉合開關(guān)S，ab棒恰能沿導(dǎo)軌勻速下滑，求ab棒勻速下滑時電路中的電功率P．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)自由落體運動規(guī)律求出t=1.0s時ab棒的速度v．②根據(jù)牛頓第二定律和安培力與速度的關(guān)系式，求解棒的速度v′．
（2）ab棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時，重力與安培力平衡，由此列式求解感應(yīng)電流，再求電功率P．

解答 解：（1）①在t=1.0s時，金屬棒的速度 v=gt=10m/s． 
②根據(jù)牛頓第二定律得：mg-F_安=ma
又F_安=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v′}{R}$
聯(lián)立得：v′=$\frac{m（g-a）R}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.2×（10-4）×0.4}{0．{5}^{2}×0．{4}^{2}}$=12m/s
（2）ab棒沿導(dǎo)軌勻速下滑時，有BIL=mg
得 I=$\frac{mg}{BL}$=$\frac{0.2×10}{0.5×0.4}$A=10A
故ab棒勻速下滑時電路中的電功率 P=I²R=10²×0.4W=40W
答：
（1）①閉合開關(guān)S瞬間ab棒速度v的大小為10m/s；②當(dāng)ab棒向下的加速度a=4.0m/s²時，其速度v′的大小為12m/s；
（2）ab棒勻速下滑時電路中的電功率P是40W．

點評 本題是電磁感應(yīng)與力學(xué)知識的綜合，其橋梁是安培力，這類問題往往安培力的分析和計算是關(guān)鍵．