Question

7．如圖所示，正方形線(xiàn)圈abcd（邊長(zhǎng)L=0.20m，線(xiàn)圈質(zhì)量m₁=0.10kg，電阻R=0.10Ω）通過(guò)絕緣不可伸長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)、滑輪與質(zhì)量m₂=0.14kg的物體相連接，線(xiàn)圈上方的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，方向垂直線(xiàn)圈平面向里，磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為h=L=0.20m，物體m₁從某一位置開(kāi)始靜止釋放，下降高度H時(shí)，ab恰好進(jìn)入磁場(chǎng)并開(kāi)始做勻速運(yùn)動(dòng)，試求：（不計(jì)一切摩擦和細(xì)線(xiàn)的質(zhì)量，g取10m/s²）
（1）線(xiàn)圈作勻速運(yùn)動(dòng)的速度大�。�
（2）物體m₂下降高度H．
（3）線(xiàn)圈穿過(guò)磁場(chǎng)產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1）線(xiàn)框ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，由平衡條件求出磁場(chǎng)對(duì)線(xiàn)框的作用力，由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$、F=BIL結(jié)合得到安培力的表達(dá)式，由平衡條件可求出速度．
（2）線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)前，線(xiàn)框與物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求H．
（3）根據(jù)能量守恒定律求解線(xiàn)圈穿過(guò)磁場(chǎng)產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）當(dāng)線(xiàn)框上邊ab進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線(xiàn)框勻速運(yùn)動(dòng)，線(xiàn)框受力平衡，有：F+m₁g=m₂g 
設(shè)線(xiàn)圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流I，所受的安培力為：F=BIL         
又E=BLv、I=$\frac{E}{R}$，得：v=$\frac{（{m}_{2}-{m}_{1}）gR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{（0.14-0.1）×10×0.1}{0．{5}^{2}×0．{2}^{2}}$=4m/s        
（2）線(xiàn)框進(jìn)入磁場(chǎng)前，線(xiàn)框與物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：
m₁gH+$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$=m₂gH
代入解得：H=4.8m
（3）由能量守恒可得線(xiàn)圈穿過(guò)磁場(chǎng)產(chǎn)生的熱量為：
Q=m₂g•2L-m₁g•2L=2×（0.14-0.1）×10×0.2=0.16J 
答：（1）線(xiàn)圈作勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為4m/s．
（2）物體m₂下降高度H為4.8m．
（3）線(xiàn)圈穿過(guò)磁場(chǎng)產(chǎn)生的熱量為0.16J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電磁感應(yīng)與力學(xué)的綜合，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題要正確受力分析，尤其是正確分析安培力的情況，然后分析清楚運(yùn)動(dòng)情況．