Question

13．如圖某新型發(fā)電裝置的發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道，管道的長(zhǎng)為L(zhǎng)、寬為d、高為h，上下兩面是絕緣板．前后兩側(cè)面M、N是電阻可忽略的導(dǎo)體板，兩導(dǎo)體板與開關(guān)S和定值電阻R相連．整個(gè)管道置于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向沿z軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．管道內(nèi)始終充滿電阻率為ρ的導(dǎo)電液體（有大量的正、負(fù)離子），且開關(guān)閉合前后，液體在管道進(jìn)、出口兩端壓強(qiáng)差的作用下，均以恒定速率v₀沿x軸正向流動(dòng)，液體所受的摩擦阻力不變．
（1）求開關(guān)閉合前，M、N兩板間的電勢(shì)差大小U₀；
（2）求開關(guān)閉合前后，管道兩端壓強(qiáng)差的變化△p．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)洛倫茲力等于電場(chǎng)力，即可求解；
（2）根據(jù)壓強(qiáng)與壓力的關(guān)系，結(jié)合安培力表達(dá)式，及歐姆定律，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)帶電離子所帶的電荷量為q，當(dāng)其所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡時(shí)，U₀保持恒定，
則有：qv₀B=q$\frac{{U}_{0}}imsmlgh$…①
解得：U₀=Bdv₀…②
（2）設(shè)開關(guān)閉合前后，管道兩端壓強(qiáng)差分別為p₁、p₂，液體所受的摩擦阻力均為f，開關(guān)閉合后管道內(nèi)液體受到的安培力為F_安，
有p₁hd=f…③
平衡條件，p₂hd=f+F_安…④
且F_安=BId…⑥
根據(jù)歐姆定律，有I=$\frac{{U}_{0}}{R+r}$⑥
兩導(dǎo)體板間液體的電阻 r=ρ$\fracja6e7ml{Lh}$…⑦
由②③④⑤⑥⑦式得：△p=$\frac{Ld{v}_{0}{B}^{2}}{LhR+dρ}$
答：（1）開關(guān)閉合前，M、N兩板間的電勢(shì)差大小Bdv₀；
（2）開關(guān)閉合前后，管道兩端壓強(qiáng)差的變化$\frac{Ld{v}_{0}{B}^{2}}{LhR+dρ}$．

點(diǎn)評(píng) 考查帶電粒子受到洛倫茲力與電場(chǎng)力相平衡的應(yīng)用，掌握壓強(qiáng)公式與安培力表達(dá)式，注意液體受到安培力的模型建立，同時(shí)理解會(huì)求極值的方法．