Question

3．有一底面半徑為r的筒繞其中心軸線作角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，今用一槍對(duì)準(zhǔn)筒的軸線射擊，當(dāng)子彈穿過(guò)圓筒后發(fā)現(xiàn)筒上留下兩個(gè)彈孔，其兩彈孔的連線正好位于筒的一條直徑上，則子彈的速度可能值為（　�。�

• A． $\frac{ωr}{π}$
• B． $\frac{ωr}{2π}$
• C． $\frac{2ωr}{π}$
• D． $\frac{2ωr}{3π}$

Answer 1

分析 子彈沿圓筒直徑穿過(guò)圓筒，結(jié)果發(fā)現(xiàn)圓筒上兩彈孔的連線正好位于筒的一條直徑上，在子彈飛行的時(shí)間內(nèi)，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為（2n+1）π，n=1、2、3…，結(jié)合角速度求出時(shí)間，從而得出子彈的速度．

解答 解：在子彈飛行的時(shí)間內(nèi)，圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為（2n+1）π，n=0、1、2、3…，
則時(shí)間t=$\frac{（2n+1）π}{ω}$，
所以子彈的速度v=$\frac{2r}{t}$=$\frac{2rω}{（2n+1）π}$，n=0、1、2、3…，
當(dāng)n=0時(shí)，v=r$\frac{2ωr}{π}$，
當(dāng)n=1時(shí)，v=$\frac{2rω}{3π}$，
同理可知，$\frac{2rω}{5π}$、$\frac{2rω}{7π}$，故AB錯(cuò)誤，CD正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)的周期性，結(jié)合轉(zhuǎn)過(guò)角度的通項(xiàng)式得出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，抓住子彈飛行的時(shí)間和圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間相等進(jìn)行求解．