Question

8．如圖所示，一修路工在x=100m的隧道中，突然發(fā)現(xiàn)一列火車出現(xiàn)在離右隧道口（A）x₀=200m處，若此時修路工無論向左勻速跑動還是向右勻速跑動，均恰好能安全跑出隧道兒脫離危險．問：修路工發(fā)現(xiàn)火車時所處的位置離隧道右出口A的距離是多少？他奔跑的最小速度與火車速度之比是多少？

Answer 1

分析 分別設(shè)出火車、人的速度，人距離右隧道口的距離，兩物體分別做勻速直線運動，根據(jù)時間關(guān)系，位移關(guān)系分別列式求解即可．

解答 解：設(shè)人奔跑的最小速度是v，火車速度是v₀，這個位置離隧道右出口A的距離為x₁，離隧道左出口B的距離為x₂，則由題意可得：
從A跑出，時間相等，即：$\frac{{x}_{0}}{{v}_{0}}=\frac{{x}_{1}}{v}$①
從B跑出，時間相等，即：$\frac{{x}_{0}+x}{{v}_{0}}=\frac{{x}_{2}}{v}$②
①+②得：$\frac{{2x}_{0}+x}{{v}_{0}}=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{v}$
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{400+100}{{v}_{0}}=\frac{100}{v}$，解得：v=$\frac{{v}_{0}}{5}$，將其代入①得：$\frac{200}{{v}_{0}}=\frac{{x}_{1}}{\frac{{v}_{0}}{5}}$，解得：x₁=40m．
答：修路工發(fā)現(xiàn)火車時所處的位置離隧道右出口A的距離是40m．他奔跑的最小速度與火車速度之比是1：5．

點評 兩個勻速直線運動，畫好草圖，根據(jù)時間和位移的關(guān)系列式求解即可，畫運動過程是物理解題過程中的很好輔助．