Question

12．滑板運動員在U形槽中的運動可以簡化為運動員在半徑為R的半圓弧槽中的運動，若滑板運動員在以一定的水平速度從A點跳入槽內(nèi)，下落h高度落在槽壁上，滑到槽最低點B的速度為v，人和滑板的總質(zhì)量為m，滑板與圓弧槽的動摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）人從A點跳入槽內(nèi)時的初速度大��；
（2）人在圓弧槽最低點的加速度大�。�

Answer 1

分析 （1）運動員做平拋運動，應(yīng)用平拋運動規(guī)律可以求出初速度．
（2）由牛頓第二定律可以求出加速度．

解答 解：（1）運動員從A點跳出后到落到U形槽上過程中，做平拋運動，
水平方向：x=v₀t，豎直方向：h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
結(jié)合幾何關(guān)系，有：（R-x）²+h²=R²
解得：v₀=（R±$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$）$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）由牛頓第二定律得：
人做圓周運動，F(xiàn)-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，F(xiàn)=mg+m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
豎直方向：a_y=$\frac{{v}^{2}}{R}$，
水平方向：a_x=$\frac{μF}{m}$=μg+$\frac{μ{v}^{2}}{R}$，
加速度：a=$\sqrt{{a}_{x}^{2}+{a}_{y}^{2}}$=$\sqrt{（μg+\frac{μ{v}^{2}}{R}）^{2}+（\frac{{v}^{2}}{R}）^{2}}$；
答：（1）人從A點跳入操內(nèi)時的初速度大小為（R±$\sqrt{{R}^{2}-{h}^{2}}$）$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（2）人在圓弧槽最低點的加速度大小為$\sqrt{（μg+\frac{μ{v}^{2}}{R}）^{2}+（\frac{{v}^{2}}{R}）^{2}}$．

點評 本題考查了求速度、加速度問題，應(yīng)用平拋運動規(guī)律、牛頓第二定律即可正確解題，注意加速度的合成．