Question

20．滑板運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)驚險(xiǎn)刺激的運(yùn)動(dòng)，如圖是滑板運(yùn)動(dòng)的軌道，AB和CD是一段圓弧形軌道，BC是一段長(zhǎng)7m的水平軌道．一運(yùn)動(dòng)員從CD軌道上Q點(diǎn)以3m/s的速度下滑，經(jīng)BC軌道后沖上AB軌道，到P點(diǎn)時(shí)速度減為零．已知h=1.4m，H=2.0m，不計(jì)滑板與圓弧軌道間的摩擦（g取10m/s²），求：
（1）運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度是多少？
（2）滑板與水平BC軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)是多少？

Answer 1

分析 （1）運(yùn)動(dòng)員從Q點(diǎn)滑至P點(diǎn)時(shí)，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒求解運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度；
（2）運(yùn)動(dòng)員由Q滑至P過(guò)程中，運(yùn)用動(dòng)能定理求解動(dòng)摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）以水平軌道為零勢(shì)能面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律：
mgH=$\frac{1}{2}$mv_C²
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=$\sqrt{2gH}$=$\sqrt{2×10×2}$=2$\sqrt{10}$m/s
（2）由動(dòng)能定律可得：mg（H-h）-μmgs=0
代入數(shù)據(jù)解得：μ=$\frac{H-h}{S}=\frac{2-1.4}{7}≈0.086$
答：（1）運(yùn)動(dòng)員第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度是2$\sqrt{10}$m/s；
（2）運(yùn)動(dòng)員與BC軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.086．

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用動(dòng)能定理時(shí)，關(guān)鍵是靈活選擇研究的過(guò)程，要抓住滑動(dòng)摩擦力做功與總路程有關(guān)．