Question

10．傾角為37°的光滑斜面上固定一個槽，勁度系數(shù)k=20N/m、原長l₀=0.6m的輕彈簧下端與輕桿相連，開始時桿在槽外的長度l=0.3m，且桿可在槽內(nèi)移動，桿與槽間的滑動摩擦力大小F_f=6N，桿與槽之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．質(zhì)量m=1kg的小車從距彈簧上端L=0.6m處由靜止釋放沿斜面向下運(yùn)動．已知彈性勢能E_P=$\frac{1}{2}k{x^2}$，式中x為彈簧的形變量．g取10m/s²，sin37°=0.6．若只考慮沿斜面向下的運(yùn)動過程，關(guān)于小車和桿的運(yùn)動情況，下列說法正確的是（　　）

• A． 小車先做勻加速運(yùn)動，后做加速度逐漸減小的變加速運(yùn)動
• B． 在桿滑動之前，小車的機(jī)械能守恒
• C． 桿在完全進(jìn)入槽內(nèi)前瞬間速度為3m/s
• D． 桿在完全進(jìn)入槽內(nèi)前瞬間彈性勢能大于0.9J

Answer 1

分析 對小車在碰撞彈簧前后受力分析，根據(jù)力判斷其運(yùn)動情況，根據(jù)機(jī)械能守恒定律的條件判斷小車的機(jī)械能是否守恒，當(dāng)彈簧和桿整體受到的力等于靜摩擦力的時候，輕桿開始滑動，根據(jù)平衡條件求出彈簧的壓縮量，根據(jù)能量守恒求出此時的速度．

解答 解：A、一開始小車受恒力向下做勻加速運(yùn)動，后來接觸到彈簧，合力逐漸變小，于是做加速度逐漸變小的變加速運(yùn)動，最后受到彈簧輕桿的力和重力沿斜面向下的分力平衡，于是做勻速直線運(yùn)動，故A錯誤；
B、一開始小車向下做勻加速運(yùn)動，只有重力做功，機(jī)械能守恒，與彈簧接觸后，小車與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但小車的機(jī)械能不守恒，故B錯誤；
C、當(dāng)彈簧和桿整體受到的力等于靜摩擦力的時候，輕桿開始滑動，此時由平衡得：彈簧壓縮量有公式F_f=k△x解得：△x=0.3m，當(dāng)彈簧的壓縮量為0.3m的時候，彈簧的彈力和小車在斜面上的分力相等，此時整個系統(tǒng)開始做勻速運(yùn)動，設(shè)此速度為v，從小車開始運(yùn)動到做勻速運(yùn)動，有能量守恒得：$mg（L+△x）sinθ=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}k△{x}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)求得：v=3m/s，故C正確；
D、小車剛勻速運(yùn)動時，彈簧的彈性勢能為：E_P=$\frac{1}{2}k{△x}^{2}=\frac{1}{2}×20×0.09=0.9J$，此后小車和彈簧都做勻速運(yùn)動，彈簧的壓縮量不變，則彈性勢能一直為0.9J，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題的關(guān)鍵是分清小車的運(yùn)動過程，特別是接觸彈簧后的情況，彈力突變導(dǎo)致靜摩擦力也跟著變，找出最后運(yùn)動狀態(tài)后利用能的觀點即可求解．