Question

10．2013年下半年，我國(guó)將發(fā)射首個(gè)月球著陸探測(cè)器--嫦娥三號(hào)，它發(fā)射升空后將直接進(jìn)入月地轉(zhuǎn)移軌道，預(yù)計(jì)100小時(shí)后抵達(dá)距離月球表面高度h=15km的近月軌道，再由近月軌道降落至月球表面．月球半徑記為R，月球表面的重力加速度記為g，月球的質(zhì)量記為M，嫦娥三號(hào)的質(zhì)量記為m，則嫦娥三號(hào)在近月軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所具有的速率為（　　）

• A． $\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$
• B． $\sqrt{\frac{{g{R^2}}}{R+h}}$
• C． $\sqrt{g（R+h）}$
• D． $\sqrt{\frac{mg}{R+h}}$

Answer 1

分析 嫦娥三號(hào)繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，可解得線速度的表達(dá)式．在月球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，得黃金代換，進(jìn)一步化簡(jiǎn)線速度的表達(dá)式即可．

解答 解：根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有：$G\frac{Mm}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$，
得：$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，
在月球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，有：$mg=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
得：GM=R²g
解得：$v=\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
故AB正確、CD錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握萬(wàn)有引力提供向心力和重力等于萬(wàn)有引力這兩個(gè)重要的關(guān)系，并能根據(jù)題意選擇合適的向心力的表達(dá)式．