Question

18．如圖所示，線圈工件加工車間的傳送帶不停地水平傳送邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，電阻為R的正方形線圈．在傳送帶的左端，線圈無(wú)初速地放在以恒定速度v勻速運(yùn)動(dòng)的傳送帶上，經(jīng)過一段時(shí)間，達(dá)到與傳送帶相同的速度v，并通過一磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，線圈與傳送帶始終保持相對(duì)靜止．已知當(dāng)一個(gè)線圈剛好開始勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，下一個(gè)線圈恰好放在傳送帶上；線圈勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，每?jī)蓚�(gè)線圈間保持距離L不變，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的寬度為3L．求：

（1）每個(gè)線圈通過磁場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生的熱量Q；
（2）在某個(gè)線圈加速的過程中，該線圈通過的距離s₁和在這段時(shí)間里傳送帶通過的距離s₂之比；
（3）傳送帶每傳送一個(gè)線圈其電動(dòng)機(jī)所消耗的電能E（不考慮電動(dòng)機(jī)自身的能耗）；
（4）當(dāng)工件在傳送帶上持續(xù)傳送的過程中，傳送帶傳送工件的總功率P．

Answer 1

分析 （1）線圈勻速通過磁場(chǎng)，由Q=2Pt、P=$\frac{{E}^{2}}{R}$、E=BLv、t=$\frac{L}{v}$求解每個(gè)線圈通過磁場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生的熱量Q．
（2）線圈做勻加速運(yùn)動(dòng)，傳送帶做勻速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)位移公式求解離S₁和S₂之比．
（3）電動(dòng)機(jī)多消耗的電能E轉(zhuǎn)化為線圈的動(dòng)能、摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能和焦耳熱，根據(jù)能量守恒定律求解．
（4）先求出一個(gè)線圈加速度（即一個(gè)線圈進(jìn)磁場(chǎng)和前一線圈出磁場(chǎng)的時(shí)間和）所用的時(shí)間，再根據(jù)P=$\frac{E}{t}$即可求解．

解答 解：（1）線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大�。篍=BLv，
每個(gè)線圈通過磁場(chǎng)時(shí)間：t=$\frac{2L}{v}$，
每個(gè)線圈通過磁場(chǎng)產(chǎn)生熱量：Q=$\frac{{E}^{2}}{R}$t，
解得：Q=$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$；
（2）線圈做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移：s₁=$\frac{v}{2}$t，
傳送帶做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移：s₂=vt，
位移之比：s₁：s₂=1：2；
（3）由（2）可知：s₁：s₂=1：2，則：s₁：（s₂-s₁）=1：1，
線圈獲得動(dòng)能：E_K=$\frac{1}{2}$mv²=fs₁，
傳送帶上的熱量損失：Q′=f（s₂-s₁）=$\frac{1}{2}$mv²，
電動(dòng)機(jī)消耗的電能：E=E_K+Q+Q′=mv²+$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$；
（4）一個(gè)線圈加速所用的時(shí)間與一個(gè)線圈進(jìn)磁場(chǎng)和前一線圈出磁場(chǎng)的時(shí)間和相等，為：t=$\frac{2L}{v}$，
傳送帶的功率：P=$\frac{E}{t}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$+$\frac{m{v}^{3}}{2L}$；
答：（1）每個(gè)線圈通過磁場(chǎng)區(qū)域產(chǎn)生的熱量Q為$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$；
（2）在某個(gè)線圈加速的過程中，該線圈通過的距離s₁和在這段時(shí)間里傳送帶通過的距離s₂之比為1：2；
（3）傳送帶每傳送一個(gè)線圈其電動(dòng)機(jī)所消耗的電能E為mv²+$\frac{2{B}^{2}{L}^{3}v}{R}$；
（4）當(dāng)工件在傳送帶上持續(xù)傳送的過程中，傳送帶傳送工件的總功率P為$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$+$\frac{m{v}^{3}}{2L}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是從能量的角度研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象，掌握焦耳定律、E=BLv、歐姆定律和能量如何轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．