Question

2．在如圖所示的同心圓環(huán)形區(qū)域內(nèi)有垂直于圓環(huán)面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向如圖，兩同心圓的半徑分別為R₀、2R₀．將一個(gè)質(zhì)量為m（不計(jì)重力），電荷量為+q的粒子通過(guò)一個(gè)電壓為U的電場(chǎng)加速后從P點(diǎn)沿內(nèi)圓的切線(xiàn)進(jìn)入環(huán)形磁場(chǎng)區(qū)域．欲使粒子始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的范圍．

Answer 1

分析 粒子經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，進(jìn)入磁場(chǎng)，欲使粒子始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系確定粒子的運(yùn)動(dòng)半徑，結(jié)合磁場(chǎng)知識(shí)求解即可．

解答 解：粒子靜電場(chǎng)加速后，由動(dòng)能定理可得：$Uq=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：$v=\sqrt{\frac{2Uq}{m}}$
欲使粒子始終在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，由圖可知：粒子運(yùn)動(dòng)的最小半徑為R_小=r₀，最大半徑為：
R_大=$\frac{1}{2}$（r₀+2r₀）=$\frac{3}{2}$r₀，
由：$Bqv=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：$B=\frac{mv}{qR}$，
當(dāng)：R=r₀時(shí)，解得B的最大值為：，B_max=$\frac{1}{{r}_{0}}$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$
同理：B_min=$\frac{2}{3{r}_{0}}$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$
所以：$\frac{2}{3{r}_{0}}$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$＜B＜$\frac{1}{{r}_{0}}$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$
答：勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的范圍為：$\frac{2}{3{r}_{0}}$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$＜B＜$\frac{1}{{r}_{0}}$$\sqrt{\frac{2Um}{q}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的步驟：定圓心、畫(huà)圓弧、求半徑．同時(shí)若粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，速度大小一定而方向一定，要使粒子一定能夠在園中運(yùn)動(dòng)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度范圍，確定粒子在磁場(chǎng)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)半徑即可．