Question

9．如圖光滑斜面傾角為θ，兩物體質(zhì)量分別為m和M，
①系統(tǒng)釋放后m隨M一起加速下滑（相對靜止），求m受到的摩擦力和支持力；
②Mm間動摩擦系因數(shù)μ的取值范圍；
③如果M與m間接觸面光滑，求此時M與m間的作用力．

Answer 1

分析 （1）將物塊的加速度分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)牛頓第二定律求出物塊受到的彈力和摩擦力．
（2）若保證二者相對靜止，滑動摩擦力不小于水平方向的加速度和質(zhì)量的成績，根據(jù)牛頓第二定律和摩擦力公式求出動摩擦因數(shù)的取值范圍．
（3）如果M與m間接觸面光滑，則m豎直向下做勻加速運動，M沿斜面向下做勻加速運動，把M的加速度分解成豎直方向和水平方向的分加速度，其豎直方向的分加速度和m的加速度大小相等，根據(jù)牛頓第二定律求出彈力N．

解答 解：（1）設摩擦力為f，支持力為N，對整體分析，整體的加速度為：
$a=\frac{（M+m）gsinθ}{M+m}=gsinθ$
將加速度分解為水平方向和豎直方向，
水平方向上的加速度為：a_x=acosθ=gsinθcosθ
豎直方向上的加速度為：${a}_{y}=asinθ=gsi{n}^{2}θ$
隔離對m分析，水平方向：f=ma_x=mgsinθcosθ
豎直方向：mg-N=ma_y，
解得：N=mgcos²θ
（2）若要保證M和m相對靜止，則最大靜摩擦力，即動摩擦力滿足：f₁≥ma_x
f₁=μmg
聯(lián)立兩式解得：μ≥sinθcosθ
（3）由于接觸面光滑，則無摩擦力，m做豎直向下的加速運動，設m的加速度為a′，此時M與m間的作用力為N，M的加速度為a，
隔離m：mg-N=ma′
隔離M：（Mg+N）sinθ=Ma
把加速度a分解成水平方向和豎直方向上的分加速度a_x、a_y則
a_x=acosθ
a_y=asinθ
a′=a_y
聯(lián)立以上各式解得：N=$\frac{Mmgco{s}^{2}θ}{msi{n}^{2}θ+M}$
答：①系統(tǒng)釋放后m隨M一起加速下滑（相對靜止），m受到的摩擦力為mgsinθcosθ和支持力為mgcos²θ；
②Mm間動摩擦系因數(shù)μ的取值范圍為μ≥sinθcosθ；
③如果M與m間接觸面光滑，此時M與m間的作用力為$\frac{Mmgco{s}^{2}θ}{msi{n}^{2}θ+M}$．

點評 本題主要考查連接體的受力分析和運動狀況分析，注意靈活應用整體法和隔離法．