Question

5．某一水平傳送帶AB能沿固定斜面BC將貨物送到頂端C．傳送帶始終以v=12m/s的速度運行，方向如圖所示．已知AB的長度L=10m，BC的長度s=5m，BC與水平面的傾角θ=37°，傳送帶和斜面與貨物之間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.5，傳送帶AB與斜面BC之間用一段長度不計的小圓弧連接（不計貨物通過時的能量損失）．在A、C處分別有一個機器人甲和乙，甲機器人每隔△t=1.0s在A處將一質(zhì)量m=10kg的貨物（可視為質(zhì)點）輕放在傳送帶A端，貨物到達斜面頂端的C點時，乙機器人在C處立刻將貨物搬走．g取10m/s²（sin37°=0.6，cos37°=0.8）．試求：
（1）貨物到C點處速度的大�。�
（2）從第一個貨物放上傳送帶A端開始計時，在t=3.0s的時間內(nèi)，傳送帶做的功W．
（3）若乙機器人把貨物從C點放上，甲機器人能在A點接住貨物，要求貨物到A點時速度為零，則乙機器人在C點對貨物做的功W′應為多少？

Answer 1

分析 （1）貨物箱在傳送帶上做勻加速運動過程，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求出貨物箱運動到傳送帶右端時的速度，進而求出貨物箱剛沖上斜面時的速度；
（2）3.0s內(nèi)放上傳送帶的貨物箱有3個，求出貨物箱相對于傳送帶的位移，根據(jù)與傳送帶的摩擦產(chǎn)生的熱量Q等于克服摩擦力所做的功，即可求解；
（3）物體到A處速度為零，則在B處速度即為（1）問中求出的v_B，在C到B過程中由能量轉(zhuǎn)化守恒可知．

解答 解：（1）在傳送帶上：a₁=μg=5（m/s²），
在斜面上：a₂=gsinθ+gμcosθ=10（m/s²）．
由運動學公式：v_B=$\sqrt{2{a_1}L}$=10（m/s）＜12（m/s），
v_B²-v_C²=2a₂S，
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=0．
（2）由運動學公式：
L=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
代入數(shù)據(jù)解得：t=2（s）＜3（s）．
在2s內(nèi)傳送帶的位移：x_帶=24（m），
物體相對皮帶的位移：△x=24-10=14（m）．       
所以對一個物體做功：
W₁=Q+$\frac{1}{2}$mv_B²=mgμ△x+$\frac{1}{2}$mv_B²=1200（J）．
而在第3秒末皮帶已運送兩個物體，且第二個物體也剛好到達B點，第三個物體剛放上皮帶．
所總功：W=2W₁=2400（J）．    
（3）物體到A處速度為零，則在B處速度即為（1）問中求出的v_B=10（m/s），在C到B過程中由能量轉(zhuǎn)化守恒可知：
$\frac{1}{2}$mv_B²+mgμScosθ=mgh+W′=mgSsinθ+W′，
代入數(shù)據(jù)得：W′=400（J）．
答：（1）貨物到C點處速度的大小0；
（2）從第一個貨物放上傳送帶A端開始計時，在t=3.0s的時間內(nèi)，傳送帶做的功2400（J）．
（3）若乙機器人把貨物從C點放上，甲機器人能在A點接住貨物，要求貨物到A點時速度為零，則乙機器人在C點對貨物做的功W′應為400（J）．

點評 該題涉及到相對運動的過程，要認真分析物體的受力情況和運動情況，本題難度較大．