Question

12．如圖所示，質量為m的圓環(huán)套在一根固定的水平直桿上，桿足夠長，環(huán)與桿的動摩擦因數為μ，先給環(huán)一向右的初速度v₀，同時施加一個方向豎直向上的力F（F=kv²，v為環(huán)的速率），則環(huán)在整個運動過程中克服摩擦力所做的功可能為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$mv₀²
• B． 0
• C． $\frac{{m}^{2}g}{2k}$
• D． $\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{{m}^{2}g}{2k}$

Answer 1

分析 根據受力分析確定環(huán)的運動情況，當環(huán)受到合力向下時，隨著環(huán)做減速運動向上的拉力逐漸減小，環(huán)將最終靜止，當環(huán)所受合力向上時，隨著環(huán)速度的減小，豎直向上的拉力逐漸減小，當環(huán)向上的拉力減至和重力大小相等時，此時環(huán)受合力為0，桿不再給環(huán)阻力環(huán)將保持此時速度不變做勻速直線運動，當環(huán)在豎直方向所受合力為0時，環(huán)將一直勻速直線運動，分三種情況對環(huán)使用動能定理求出阻力對環(huán)做的功即可．

解答 解：根據題意有對于小環(huán)的運動，根據環(huán)受豎直向上的拉力F與重力mg的大小分以下三種情況討論：
（1）當mg=kv²₀時，即v²₀=$\frac{mg}{k}$時，環(huán)做勻速運動，摩擦力為零，W_f=0，環(huán)克服摩擦力所做的功為零；
（2）當mg＞kv²₀時，即v²₀＜$\frac{mg}{k}$時，環(huán)在運動過程中做減速運動，直至靜止．由動能定理得環(huán)克服摩擦力所做的功為W_f=$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$；
（3）當mg＜kv²₀時，即v²₀＞$\frac{mg}{k}$時，環(huán)在運動過程中先做減速運動，當速度減小至滿足mg=kv²時，即v²=$\frac{mg}{k}$時環(huán)開始做勻速運動．由動能定理得摩擦力做的功
W_f=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$=$\frac{{m}^{2}g}{2k}$-$\frac{1}{2}$mv₀²
即環(huán)克服摩擦力所做的功為$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{{m}^{2}g}{2k}$．故ABD正確．
故選：ABD

點評 注意當環(huán)在豎直方向所受合力為0時，此時桿對環(huán)不再有阻力作用，環(huán)在水平方向受平衡力，將保持此時的速度做勻速直線運動，由此可分三種情況對環(huán)進行受力分析從而確定環(huán)的受力情況和運動情況，根據動能定理求解克服阻力所做的功即可．