Question

10．“嫦娥一號(hào)”是我國首次發(fā)射的探月衛(wèi)星，它在距月球表面高度為200km的圓形軌道上運(yùn)行，運(yùn)行周期為127分鐘．已知引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²，月球半徑約為1.74×10³km．利用以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為（　�。�

• A． 8.1×10¹⁰kg
• B． 7.4×10¹³kg
• C． 5.4×10¹⁹kg
• D． 7.4×10²²kg

Answer 1

分析 嫦娥一號(hào)繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，由此根據(jù)軌道半徑和周期計(jì)算中心天體月球的質(zhì)量．

解答 解：由題意知，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星的軌道半徑r=1.74×10³+200km=1940000m，運(yùn)行周期T=127×60s=7620s
根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：$G\frac{mM}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得中心天體月球的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$=$\frac{4×3.1{4}^{2}×（1940000）^{3}}{6.67×1{0}^{-11}×（7620）^{2}}kg$≈7.4×10²²kg
故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星繞月球勻速圓周運(yùn)動(dòng)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，掌握萬有引力與向心力的表達(dá)式是正確解題的關(guān)鍵不難屬于基礎(chǔ)題．