Question

9．升降機由靜止開始以加速度a₁勻加速上升2s，速度達到4m/s，接著勻速上升10s，最后再以加速度a₂勻減速上升 4s 才停下來，求：
（1）勻加速上升的加速度 a₁； 
（2）勻減速上升的加速度 a₂；
（3）上升的總高度 H．

Answer 1

分析 根據速度時間公式分別求出勻加速和勻減速上升的加速度，根據平均速度推論分別求出加速和減速的位移，結合勻速運動的位移求出上升的總高度．

解答 解：（1）勻加速上升的加速度 a₁；
則a₁=$\frac{v-0}{{t}_{1}}=\frac{4}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$．
（2）勻減速上升的加速度 a₂；
則a₂=$\frac{0-v}{{t}_{2}}=\frac{-4}{4}m/{s}^{2}=-1m/{s}^{2}$．
（3）根據平均速度推論知，勻加速運動的位移為：
${x}_{1}=\frac{v}{2}{t}_{1}=\frac{4}{2}×2m=4m$，
勻速運動的位移為：
x₂=vt₂=4×10m=40m，
勻減速運動的位移為：
${x}_{3}=\frac{v}{2}{t}_{3}=\frac{4}{2}×4m=8m$，
則總高度為：
H=x₁+x₂+x₃=4+40+8m=52m．
答：（1）勻加速上升的加速度為2m/s²； 
（2）勻減速上升的加速度為-1m/s²；
（3）上升的總高度 H為52m．

點評 解決本題的關鍵掌握勻變速直線運動的運動學公式和推論，并能靈活運用，本題也可以根據速度時間圖線進行求解．