Question

18．如圖所示，在光滑水平地面上有一輛長(zhǎng)為L(zhǎng)=10m的小車，現(xiàn)使小車以初速度v₀向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為a=2m/s²，與此同時(shí)在小車的正前方S=48m處的正上方H=20m高處，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球由靜止開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，不計(jì)小車高度，重力加速度g=10m/s²．要使小球能落到小車上，小車的初速度v₀應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析 根據(jù)高度求出自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，抓住時(shí)間相等，根據(jù)位移時(shí)間公式，結(jié)合小車的最大位移和最小位移求出小車的最大初速度和最小初速度，從而得出初速度滿足的條件．

解答 解：對(duì)小球，根據(jù)H=$\frac{1}{2}$gt²  得：
t=$\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×20}{10}}s=2s$，
t時(shí)刻車頭到達(dá)小球正下方
s=v₀t+$\frac{1}{2}$at²  
代入數(shù)據(jù)解得：v₀=22m/s  
t時(shí)刻車尾到達(dá)小球正下方
s+L=v₀′t+$\frac{1}{2}$at²  
代入數(shù)據(jù)解得：v₀′=27m/s   
則有：27m/s＞v₀＞22m/s 
答：要使小球能落到小車上，小車的初速度v₀應(yīng)滿足27m/s＞v₀＞22m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵抓住臨界狀態(tài)，根據(jù)時(shí)間相等，結(jié)合位移時(shí)間公式進(jìn)行求解，難度不大．