Question

13．如圖所示，在x軸上方有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向豎直向下，在x軸下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里．在x軸上有一點(diǎn)P，離原點(diǎn)距離為a，現(xiàn)有一帶電量為正q，質(zhì)量為m的粒子，從0＜x＜a區(qū)間某點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放后，能經(jīng)過(guò)P點(diǎn)，試討論釋放點(diǎn)坐標(biāo)x、y應(yīng)滿(mǎn)足什么關(guān)系？（E、B均在x＞0區(qū)域，粒子重力不計(jì)）

Answer 1

分析 粒子在電場(chǎng)中加速，然后在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何知識(shí)求出粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與OP距離間的關(guān)系：a=2nR （=n=1，2，3，…），然后應(yīng)用動(dòng)能定理和牛頓第二定律求解電場(chǎng)加速粒子獲得的速度、磁場(chǎng)中軌跡半徑表達(dá)式，即可求出初始坐標(biāo)滿(mǎn)足的條件．

解答 解：由于粒子從0＜x＜a區(qū)間某點(diǎn)由靜止開(kāi)始釋放，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示．
設(shè)釋放點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），由于粒子可能偏轉(zhuǎn)1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)…n個(gè)半圓到達(dá)P點(diǎn)，
由幾何知識(shí)得：a-x=2nr （n=1，2，3，…）  ①
粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：qEy=$\frac{1}{2}$mv² ②
粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$  ③
由①②③解得：y=$\frac{q（a-x）^{2}{B}^{2}}{8{n}^{2}mE}$；
答：釋放點(diǎn)坐標(biāo)x、y應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系為：y=$\frac{q（a-x）^{2}{B}^{2}}{8{n}^{2}mE}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是多解問(wèn)題，在條件不明時(shí)，要分情況進(jìn)行討論，不能漏解．分析時(shí)，要畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系得到粒子運(yùn)動(dòng)的半徑與OP距離的關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵．