Question

1．如圖所示，在直角三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），AB邊長度為d，∠C=$\frac{π}{6}$，現(xiàn)垂直AB邊射入一群質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v的帶正電粒子，已知垂直AC邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₀，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{5{t}_{0}}{3}$，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． 粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4t₀
• B． 該勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為$\frac{πm}{2q{t}_{0}}$
• C． 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為$\frac{\sqrt{3}}{3}$d
• D． 粒子進(jìn)入磁場時(shí)速度大小為$\frac{\sqrt{3}πd}{7{t}_{0}}$

Answer 1

分析 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直AC邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是$\frac{1}{4}$周期，由此求得周期．根據(jù)周期公式T=$\frac{2πm}{qB}$求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B．畫出運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，由幾何知識(shí)求出軌道半徑，再由半徑公式r=$\frac{mv}{qB}$求出速度．

解答 解：A、帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直AC邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是$\frac{1}{4}$T，即$\frac{1}{4}$T=t₀，則得周期 T=4t₀，故A正確．
B、由T=$\frac{2πm}{qB}$得，B=$\frac{2πm}{qT}$=$\frac{πm}{2q{t}_{0}}$．故B正確．
C、設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長的粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為θ，則有 $\frac{θ}{2π}$T=$\frac{5{t}_{0}}{3}$，得 θ=$\frac{5π}{6}$
畫出該粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，設(shè)軌道半徑為R，由幾何知識(shí)得：
 
$\frac{R}{cos30°}$+Rcos30°=d
可得 R=$\frac{2\sqrt{3}}{7}$d，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)$\frac{5{t}_{0}}{3}$=$\frac{θR}{v}$，解得 v=$\frac{\sqrt{3}πd}{7{t}_{0}}$．故D正確．
本題選錯(cuò)誤的，故選：C

點(diǎn)評(píng) 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)解題一般程序是：
1、畫軌跡：確定圓心，幾何方法求半徑并畫出軌跡．
2、找聯(lián)系：軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、速度聯(lián)系；偏轉(zhuǎn)角度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，時(shí)間與周期聯(lián)系．
3、用規(guī)律：牛頓第二定律和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．