Question

10．如圖所示，在粗糙水平桌面上，長(zhǎng)l=0.4m的細(xì)繩一端系一質(zhì)量為m=1kg的小球，手握住細(xì)繩另一端O點(diǎn)在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球也隨手的運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．細(xì)繩始終與桌面保持水平，O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r=0.3m，小球與桌面的摩擦動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.3，g=10m/s²．當(dāng)細(xì)繩與O點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡相切時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 手做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為2$\sqrt{2}$rad/s
• B． 小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為$\sqrt{2}$m/s
• C． 小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小為4N
• D． 手在運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中做的功為3J

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出小球的做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，小球在水平面受到拉力和摩擦力的合力提供向心力，抓住小球的角速度和手轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等，求出小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小，手做的功等于克服小球摩擦力所做的功．

解答 解：A、C、由圖可知，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R=$\sqrt{{l}^{2}+{r}^{2}}$=$\sqrt{0．{4}^{2}+0．{3}^{2}}=0.5$m，
對(duì)小球受力分析可知，Tsinθ=μmg，F(xiàn)_向=Tcosθ，
$sinθ=\frac{r}{R}$，cosθ=$\frac{l}{R}$
聯(lián)立解得T=5N，F(xiàn)_向=4N；
小球作圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為ω，則${F}_{向}=m{ω}^{2}R$，
解得ω=$2\sqrt{2}$rad/s，故手做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為$2\sqrt{2}$rad/s，故A正確，C正確；
B、小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v=ωR=$2\sqrt{2}×0.5=\sqrt{2}$m/s，故B正確；
D、手在運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中做的功等于小球克服摩擦力所做的功，故W=μmg•2πR=3π J，故D錯(cuò)誤．
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道小球向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行分析，以及知道小球的角速度與手轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相等．