Question

15．列車總質(zhì)量m=500t，發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率P=6×10⁵W，在軌道上行駛時(shí)，軌道對(duì)列車的阻力f是車重的0.01倍．（取g=10m/s²）
（1）求列車在水平軌道上行駛的最大速度；
（2）在水平軌道上，發(fā)動(dòng)機(jī)以額定功率P工作，求當(dāng)行駛速度為v₁=1m/s和v₂=10m/s時(shí)，列車的瞬時(shí)加速度a₁、a₂的大�。�
（3）若列車從靜止開(kāi)始，保持0.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，求這一過(guò)程維持的最長(zhǎng)時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）以恒定的功率行駛時(shí)，當(dāng)牽引力和阻力大小相等時(shí)，列車的速度達(dá)到最大值；
（2）發(fā)動(dòng)機(jī)的功率不變，根據(jù)P=Fv可以求得不同速度時(shí)的牽引力的大小，再根據(jù)牛頓第二定律F-f=ma可以求得此時(shí)機(jī)車的加速度的大小；
（3）當(dāng)列車以恒定的加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，列車的速度在不斷的增大，同時(shí)列車的功率也在不斷的增大，當(dāng)功率增加到額定功率時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力開(kāi)始減小，此時(shí)的速度為勻加速運(yùn)動(dòng)的最大的速度，再根據(jù)v=at就可以求得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：（1）列車以額定功率工作時(shí)，當(dāng)牽引力等于阻力，即F=F_f=kmg時(shí)列車的加速度為零，速度達(dá)最大v_m，則有：
v_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{kmg}$=$\frac{6×1{0}^{5}}{0.01×5×1{0}^{6}×10}$=12 m/s．
（2）當(dāng)v＜v_m時(shí)列車加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)v=v₁=1 m/s時(shí)，牽引力為：F₁=$\frac{P}{{v}_{1}}$=6×10⁵ N，
據(jù)牛頓第二定律得：a₁=$\frac{{F}_{1}-{F}_{f}}{m}$=1.1 m/s²
當(dāng)v=v₂=10 m/s時(shí)，有：F₂=$\frac{P}{{v}_{2}}$=6×10⁴ N
據(jù)牛頓第二定律得：a₂=$\frac{{F}_{2}-{F}_{f}}{m}$=0.02 m/s²．
（3）根據(jù)牛頓第二定律得：F′-F_f=ma
則得，牽引力 F′=F_f+ma=3×10⁵ N，在此過(guò)程中，速度增大，發(fā)動(dòng)機(jī)功率增大．當(dāng)功率為額定功率時(shí)速度大小為 v_m′，則有：
v_m′=$\frac{P}{F′}$=2 m/s
據(jù)v_m′=at得：t=4 s．
答：（1）火車在水平軌道上行駛的最大速度是12 m/s；
（2）在水平軌道上，發(fā)動(dòng)機(jī)以額定功率P工作，當(dāng)行駛速度為v₁=1m/s時(shí)的加速度的大小為1.1 m/s²，當(dāng)行駛速度為v₂=10m/s時(shí)加速度的大小為0.02 m/s²；
（3）若火車從靜止開(kāi)始，保持0.5m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，這一過(guò)程維持的最長(zhǎng)時(shí)間是4s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是汽車的啟動(dòng)方式，對(duì)于汽車的兩種啟動(dòng)方式：恒定加速度啟動(dòng)和恒定功率啟動(dòng)，對(duì)于每種啟動(dòng)方式的汽車運(yùn)動(dòng)的過(guò)程一定要熟悉，并知道速度達(dá)到最大的條件：牽引力等于阻力．