Question

15．天文學(xué)家如果觀察到一個(gè)星球獨(dú)自做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，那么就想到在這個(gè)星球附近存在著一個(gè)看不見(jiàn)的星體-黑洞，星球與黑洞在萬(wàn)有引力的作用下組成雙星，以兩者連線上的某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不同
• B． 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同
• C． 它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比
• D． 它們所受的向心力大小不相等

Answer 1

分析 雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，周期相等．由于題目沒(méi)有交代兩星的質(zhì)量關(guān)系或軌道半徑關(guān)系，故根據(jù)a=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$和$v=\frac{2πr}{T}$可知，軌道半徑不同則加速度、線速度就不同．

解答 解：AB、雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，故兩星的向心力相等，周期相等，角速度相等．故A錯(cuò)誤，B正確；
C、令它們質(zhì)量分別為m₁和m₂，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑分別為：r₁和r₂，根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：$G\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{（{r}_{1}+{r}_{2}）^{2}}={m}_{1}{r}_{1}{ω}^{2}={m}_{2}{r}_{2}{ω}^{2}$，由此可得$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}=\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}}$即圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與其質(zhì)量成反比，故C正確；
D、雙星靠彼此間的萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由于每星所受引力大小相等，故它們圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道雙星靠相互間的萬(wàn)有引力提供向心力，周期相等，角速度相等．根據(jù)m₁r₁=m₂r₂，得出質(zhì)量不同，則軌道半徑不同，以及根據(jù)v=rω，a=rω²，得出線速度、向心加速度大小關(guān)系．