Question

8．如圖，近地人造衛(wèi)星和月球繞地球的運行軌道可視為圓．則（　�。�

• A． ω_衛(wèi)＜ω_月
• B． T_衛(wèi)＜T_月
• C． a_衛(wèi)＜a_月
• D． v_衛(wèi)＜v_月

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力定律提供向心力，寫出相應(yīng)的牛頓第二定律的方程$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，即可解答．

解答 解：衛(wèi)星和月球都繞地球做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，
$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}=m{ω}_{\;}^{2}r=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
解得：$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}_{\;}^{3}}}$，$T=\sqrt{\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{GM}}$
因為${r}_{衛(wèi)}^{\;}＜{r}_{月}^{\;}$
所以${ω}_{衛(wèi)}^{\;}＞{ω}_{月}^{\;}$，${T}_{衛(wèi)}^{\;}＜{T}_{月}^{\;}$，${a}_{衛(wèi)}^{\;}＞{a}_{月}^{\;}$，${v}_{衛(wèi)}^{\;}＞{v}_{月}^{\;}$
故B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 該題考查萬有引力定律的應(yīng)用，本題中由于地球的自轉(zhuǎn)周期與衛(wèi)星的周期之間沒有必然的聯(lián)系，借助于同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相等就是解題的關(guān)鍵．