Question

20．如圖所示，半徑為R的半圓形光滑凹槽A靜止在光滑水平面上，其質(zhì)量為m．現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的小物塊B，由靜止開始從槽左端的最高點(diǎn)沿凹槽滑下，當(dāng)小物塊B剛要到達(dá)槽最低點(diǎn)時(shí)，凹槽A恰好被一表面涂有粘性物的固定擋板粘住，在極短的時(shí)間內(nèi)速度減為零；小物塊B繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到距槽最低點(diǎn)的最大高度是$\frac{R}{2}$．則小物塊從釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 凹槽A對(duì)小物塊B不做功
• B． 凹槽A對(duì)小物塊B做的功W=$\frac{1}{2}$mgR
• C． 凹槽A被粘住的瞬間，小物塊B對(duì)凹槽A的壓力大小為mg
• D． 凹槽A被粘住的瞬間，小物塊B對(duì)凹槽A的壓力大小為2mg

Answer 1

分析 小物塊B繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到距槽面最低點(diǎn)的最大高度是$\frac{R}{2}$，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求得小物塊B在最低點(diǎn)的速度大小．根據(jù)動(dòng)能定理研究小物塊B從釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中凹槽A對(duì)小物塊B做的功．凹槽A被粘住的瞬間，根據(jù)牛頓第二定律和牛頓第三定律得出小物塊B對(duì)凹槽A的壓力大�。�

解答 解：AB、小物塊B繼續(xù)向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到距槽面最低點(diǎn)的最大高度$\frac{R}{2}$的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mg$\frac{R}{2}$=$\frac{1}{2}$mv²
研究小物塊B從釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgR+W=$\frac{1}{2}$mv²-0
解得凹槽A對(duì)小物塊B做的功為：W=-$\frac{1}{2}$mgR，故AB錯(cuò)誤；
CD、凹槽A被粘住的瞬間，根據(jù)牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=2mg
根據(jù)牛頓第三定律得小物塊B對(duì)凹槽A的壓力大小為2mg，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理和牛頓第二定律的綜合運(yùn)用，由動(dòng)能定理求功，都是常用的方法和思路．物塊到達(dá)最低點(diǎn)的速度也可以根據(jù)動(dòng)能定理求．