Question

2．宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時間5t小球落回原處，已知該星球的半徑與地球半徑之比為R_球：R_拋=1：4，地球表面重力加速度為g，設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g′，空氣阻力不計．則（　�。�

• A． g′：g=5：1
• B． g′：g=1：5
• C． M_星：M_地=1：20
• D． M_星：M_地=1：80

Answer 1

分析 豎直上拋運動返回地面時的速度和拋出時的速度大小相等，方向相反，根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律得出加速度之比，從而得出星球表面的重力加速度．
根據(jù)萬有引力等于重力求出星球的質(zhì)量M_星與地球質(zhì)量M_地之比．

解答 解：A、B、設(shè)豎直上拋小球初速度為v，落回原處時的速度大小為v′，星球表面重力加速度為g′，根據(jù)題意知返回地面的速度與拋出時的速度大小相等，方向相反．
地球表面：$t=\frac{-v'-v}{-g}$
星球表面：$5t=\frac{-v'-v}{-g'}$
聯(lián)解各式得：g'=2m/s²
所以：g′：g=1：5．故A錯誤，B正確；
C、D、小球在地球或星球表面附近受到的萬有引力等于小球重力，得：
星球表面附近：$\frac{{G{M_星}m}}{r^2}=mg'$
地球表面附近：$\frac{{G{M_地}m}}{R^2}=mg$
由題得：$\frac{r}{R}=\frac{1}{4}$
聯(lián)解各式得：$\frac{M_星}{M_地}=\frac{1}{80}$．故C錯誤，D正確．
故選：BD

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，會根據(jù)重力加速度之比求出天體的質(zhì)量之比．