Question

11．從高為h=10m的平臺上，分兩次沿同一方向水平拋出一個質量m=5kg的小球．如圖所示，第一次小球在a點落地．第二次小球在b點落地，ab相距為d=3m．已知第一次拋球的初速度為v₁=2m/s，（g取9.8m/s²）求：
（1）重力做功多少？
（2）第二次拋球的初速度v₂是多少？
（3）第二次小球落地時重力的瞬時功率為？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)下降的高度求出重力做功的大�。�
（2）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結合第一次的初速度求出第一次小球的水平位移，從而得出第二次小球的水平位移，結合運動的時間求出第二次拋球的初速度．
（3）根據(jù)速度位移公式求出落地時的豎直分速度，結合瞬時功率的公式求出第二次小球落地時重力的瞬時功率．

解答 解：（1）重力做功為：W=mgh=5×9.8×10J=490J．
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得平拋運動的時間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×10}{9.8}}s≈1.4s$，
第一次小球平拋運動的水平位移為：x₁=v₁t=2×1.4m=2.8m，
可知第二次拋球的水平位移為：x₂=x₁+d=2.8+3m=5.8m，
則第二次拋球的初速度為：${v}_{2}=\frac{{x}_{2}}{t}=\frac{5.8}{1.4}m/s≈4.1m/s$．
（3）落地時豎直分速度為：${v}_{y}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×9.8×10}$=14m/s，
則第二次小球落地時重力的瞬時功率為：P=mgv_y=5×9.8×14W=686W．
答：（1）重力做功為490J；
（2）第二次拋球的初速度v₂是4.1m/s；
（3）第二次小球落地時重力的瞬時功率為686W．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，知道平均功率和瞬時功率的區(qū)別，掌握這兩種功率的求法．