Question

假設(shè)某星體是一個半徑為R的均勻球體，已知星體的自轉(zhuǎn)周期為T，在兩極地表面自由落體加速度為g；求：
（1）用彈簧秤在星球表面“兩極“與“赤道“不同地點測同一物體的重力之比．
（2）設(shè)想星體自轉(zhuǎn)角速度加快到某一值時，在赤道上的物體會恰好自動飄起來，則此時角速度為多少？

Answer 1

分析：兩極處的萬有引力等于物體的重力，赤道處的重力等于萬有引力與物體繞地球自轉(zhuǎn)所需的向心力之差，結(jié)合表達式整理可得．
星體自轉(zhuǎn)角速度加快到某一值時，在赤道上的物體會恰好自動飄起來，萬有引力恰好提供向心力求解．

解答：解：（1）在兩極：兩極處的萬有引力等于物體的重力
∵F=mg   F₁=F
∴F₁=mg
在赤道：赤道處的重力等于萬有引力與物體繞地球自轉(zhuǎn)所需的向心力之差，
F_萬-F₂=m

4π2R

T2

F₂=mg-m

4π2R

T2

F₁：F₂=g：（g-

4π2R

T2

）
（2）星體自轉(zhuǎn)角速度加快到某一值時，在赤道上的物體會恰好自動飄起來，萬有引力恰好提供向心力得
F_萬=

GMm

R2

mg=

GMm

R2

GMm

R2

=mω²R=mg
ω=

g R

答：（1）用彈簧秤在星球表面“兩極“與“赤道“不同地點測同一物體的重力之比是g：（g-

4π2R

T2

）．
（2）設(shè)想星體自轉(zhuǎn)角速度加快到某一值時，在赤道上的物體會恰好自動飄起來，則此時角速度為

g R

．

點評：知道兩極和赤道處萬有引力與重力的關(guān)系以及在赤道上的物體會恰好自動飄起來，萬有引力恰好提供向心力．