Question

（10分）假設某星體是一個半徑為R的均勻球體，已知星體的自轉(zhuǎn)周期為T，在兩極地表面自由落體加速度為g´。求：

（1）用彈簧秤在星球表面“兩極”與“赤道”不同地點測同一物體的“重量”之比。

（2）設想星體自轉(zhuǎn)角速度加快到某一值時，在赤道上的物體會恰好自動飄起來，則此時角速度為多少？

Answer 1

解：設質(zhì)量為m的物體在星體表面受到的萬有引力為F，兩極和赤道重量分別為F₁、F₂。

（1）在兩段：F=F₁=mg´(2分)，在赤道：F- F₂=R(2分)

則F₁= F₂= g´:（g´-R）(1分)

（2）物體恰好飄起來，萬有引力充當向心力即：

    =mω²R(2分)

又有G= mg´(2分)，所以角速度ω=(1分)