Question

18．如圖所示是用來驗(yàn)證“碰撞中的動(dòng)量守恒”的實(shí)驗(yàn)裝置，MN是一個(gè)豎直放置且垂直于紙面的木板，木板朝斜槽一面從內(nèi)到外依次固定有白紙和復(fù)寫紙．實(shí)驗(yàn)步驟如下：
A．用天平稱出小球A、B的質(zhì)量分別為m_A和m_B
B．不放小球B，讓小球A從斜槽上某一位置P由靜止釋放，沿斜槽末端水平飛出后碰到復(fù)寫紙上的D點(diǎn)
C．在斜槽末端放置小球B，從B的球心等高處向豎直木板作垂線BO，在白紙上描出O點(diǎn)的位置
D．讓小球A從斜面上同一位置P由靜止釋放，碰撞后A、B分別碰到復(fù)寫紙上的E、C兩點(diǎn)
E．取下白紙，用刻度尺測(cè)量OC、OD、OE的長度
（1）小球A、B的質(zhì)量關(guān)系為m_A＞m_B（填“=”“＞”或“＜”）．
（2）如果等式$\frac{m_A}{{\sqrt{OD}}}=\frac{m_A}{{\sqrt{OE}}}+\frac{m_B}{{\sqrt{OC}}}$成立，則動(dòng)量守恒．

Answer 1

分析 為了保證碰撞前后使入射小球的速度方向不變，故必須使入射小球的質(zhì)量大于被碰小球的質(zhì)量．平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間正比于下降距離的二次方根，水平位移相等，則初速度正比為下降高度二次方根的倒數(shù)．

解答 解：（1）在小球碰撞過程中水平方向動(dòng)量守恒定律故有：m_Av₀=m_Av₁+m_Bv₂
在碰撞過程中動(dòng)能守恒，故有：$\frac{1}{2}$m_Av₀²=$\frac{1}{2}$m_Av₁²+$\frac{1}{2}$m_Bv₂²，
解得：v₁=$\frac{{m}_{A}-{m}_{B}}{{m}_{A}+{m}_{B}}$v₀，
碰撞過程要使A球的速度方向不變，則m_A＞m_B．
（2）小球平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為：v=$\frac{x}{t}$=$\sqrt{\frac{g{x}^{2}}{2h}}$，
知平拋運(yùn)動(dòng)的初速度與下降高度二次方根的倒數(shù)成正比，當(dāng)P₀=P₁+P₂，
即$\frac{m_A}{{\sqrt{OD}}}=\frac{m_A}{{\sqrt{OE}}}+\frac{m_B}{{\sqrt{OC}}}$時(shí)，動(dòng)量守恒．
故答案為：（1）＞；（2）$\frac{m_A}{{\sqrt{OD}}}=\frac{m_A}{{\sqrt{OE}}}+\frac{m_B}{{\sqrt{OC}}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)的原理，知道平拋運(yùn)動(dòng)的速度正比于下落高度二次方根的倒數(shù)．