Question

13．（文）如圖所示，用電動(dòng)機(jī)通過輕細(xì)繩牽引一根原來靜止的金屬棒MN，已知金屬棒長(zhǎng)l=1.0m、質(zhì)量m=0.10kg、電阻R=1.0Ω．金屬棒兩端與沿豎直放置的金屬框架保持良好的接觸，且金屬框架處于垂直于框架平面沿水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T．金屬棒從靜止開始上升h=3.8m時(shí)獲得穩(wěn)定的速度，此過程中金屬棒上產(chǎn)生的熱量Q=2.0J．電動(dòng)機(jī)牽引金屬棒的過程中，電壓表、電流表的示數(shù)始終分別為7.0V、1.0A．電動(dòng)機(jī)的電阻r=1.0Ω，不計(jì)框架電阻及一切摩擦，重力加速度g取10m/s²．
求：（1）金屬棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度大�。�
（2）金屬棒從開始到獲得穩(wěn)定速度所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）金屬棒在電動(dòng)機(jī)的牽引下從靜止運(yùn)動(dòng)一定距離后達(dá)穩(wěn)定速度，并產(chǎn)生了焦耳熱，可由電動(dòng)機(jī)的輸入電壓、電流再結(jié)合線圈內(nèi)阻可求出電動(dòng)的輸出功率．再由能量守恒定律可算出穩(wěn)定速度大�。�
（2）金屬棒從靜止到穩(wěn)定速度做非勻加速運(yùn)動(dòng)，則可運(yùn)用動(dòng)能定理求出所需要的時(shí)間．

解答 解：（1）電動(dòng)機(jī)的輸出功率為 P_出=UI-I²r=7×1-1²×1=6（W）
設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的速度為v_m，此時(shí)輕細(xì)繩上的拉力大小為T，MN生產(chǎn)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E，因此有：
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=Blv_m
感應(yīng)電流 I=$\frac{E}{R}$
金屬棒穩(wěn)定時(shí)做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，由平衡條件有：T=mg+BIl
且此時(shí)應(yīng)有 P_出=Tv_m
聯(lián)立解得：v_m=2.0m/s（v′=-3m/s舍去）
（2）設(shè)達(dá)到穩(wěn)定速度所用時(shí)間為t，根據(jù)能量守恒，對(duì)達(dá)到穩(wěn)定速度的過程應(yīng)有：P_出t=mgh+Q+$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
解得 t=1.0s
答：（1）金屬棒能達(dá)到的穩(wěn)定速度大小是2.0m/s．
（2）金屬棒從開始到獲得穩(wěn)定速度所用的時(shí)間是1.0s．

點(diǎn)評(píng) 抓住金屬棒穩(wěn)定狀態(tài)，從電動(dòng)機(jī)的輸入功率減去電動(dòng)線圈消耗的功率等于電動(dòng)機(jī)輸出功率．在金屬棒上升過程中由于非勻加速，故不能用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出，則選擇動(dòng)能定理．緊扣過程受到哪些力，又有哪些力做功，做正功還是負(fù)功．