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15.一探險隊在探險時遇到一山溝,山溝的一側OA豎直,另一側的坡面OB呈拋物線形狀,與一平臺BC相連,如圖所示.已知山溝豎直一側OA的高度為2h,平臺離溝底h高處,C點離豎直O(jiān)A的水平距離為2h.以溝底的O點為原點建立坐標系xOy,坡面的拋物線方程為y=x22h.質量為m的探險隊員在山溝的豎直一側從A點沿水平方向跳向平臺.人視為質點,忽略空氣阻力,重力加速度為g.求:
(1)若探險隊員從A點以速度v0水平跳出時,掉在坡面OB的某處,則他在空中運動的時間為多少?
(2)為了能跳在平臺上,他在A點的初速度應滿足什么條件?請計算說明.

分析 (1)平拋運動在水平方向上做勻速直線運動,在豎直方向上做自由落體運動,根據(jù)水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律,結合水平位移和豎直位移的表達式,結合拋物線方程求出運動的時間.
(2)將y=h代入y=x22h,可求得xB=2h.根據(jù)高度差,結合水平位移求出最小初速度.根據(jù)高度差和C點到OA的水平距離求出最大初速度,從而得出A點初速度滿足的條件.

解答 解:(1)設探險隊員在OB坡面上的落點坐標為(x,y),由平拋規(guī)律可得:
x=v0t,
2h-y=12gt2,
又y=x22h,
以上三式聯(lián)立可得:t=2hv02+gh
(2)將y=h代入y=x22h,可求得:xB=2h.
由平拋規(guī)律得:xB=vOBt1,xC=vOCt1,2h-h=12gt12
解得:vOB=gh,vOC=2gh
所以為了能跳到平臺上,他在A點的初速度應滿足:gh≤v02gh
答:(1)他在空中運動的時間為2hv02+gh
(2)為了能跳在平臺上,他在A點的初速度應滿足的條件為gh≤v02gh

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律,抓住臨界情況,結合運動學公式靈活求解,難度中等.

練習冊系列答案
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