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20.小船在200m寬的河中橫渡,水流速度為2m/s,船在靜水中的航速是4m/s,求:
(1)當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸時(shí),它將在何時(shí)何處到達(dá)對(duì)岸.
(2)要是小船到達(dá)正對(duì)岸,應(yīng)如何行使?歷時(shí)多長(zhǎng).
(3)小船過河的最短時(shí)間為多少?
(4)若水流速度是5m/s,船在靜水中的速度是3m/s,怎樣過河才能使船漂向下游的距離最��?最小距離是多少?

分析 (1)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸時(shí).船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng),一是沿河岸方向上的運(yùn)動(dòng),一是垂直于河岸方向上的運(yùn)動(dòng),通過垂直于河岸方向上的運(yùn)動(dòng),求出渡河時(shí)間,即可求得沿和方向上的位移.
(2)讓船在靜水中的速度沿河岸方向上的分量與水流的速度等大反向時(shí),船可以到達(dá)正對(duì)岸,把船在靜水中的速度進(jìn)行正交分解,結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可解答.
(3)船頭始終指向河對(duì)岸時(shí)渡河時(shí)間最短,幾何第一問即可得知結(jié)果.
(4)根據(jù)條件首先看判知船不能垂直渡河,船在靜水中的速度方向垂直于合速度的方向時(shí),對(duì)河位移最小,結(jié)合幾何關(guān)系即可解答.

解答 解:(1)當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸時(shí),渡河時(shí)間為:
t=\fracwaimqmqv=2004s=50s
此過程船沿河流方向的位移為:s=vt=2×50m=100m
所以船將歷時(shí)50s時(shí)在河對(duì)岸的下游100m到達(dá)對(duì)岸.
(2)要是小船到達(dá)正對(duì)岸,船在沿河岸方向上的合速度為零,即船的速度在沿河岸方向上的分量與水流的速度等大反向,設(shè)船在靜水中的速度方向與河岸之間的夾角為θ,有:
vcosθ=v
代入數(shù)據(jù)解得:θ=60°
到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間為:t′=\fracow0cwyevsin60°=2004×sin60°=1003s
(3)當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸時(shí),渡河時(shí)間最短,為:t=50s
(4)若水流速度是5m/s,船在靜水中的速度是3m/s,因水流的速度大于船在靜水中的速度,所船不能垂直于河岸對(duì)河,要使渡河距離最小,需要使船在靜水中的速度方向垂直于合速度的方向,此時(shí)合速度與河岸方向之間的夾角為θ′,有:sinθ′=35=0.6
得:θ′=37°
此情況下渡河,船行駛的最小距離為:s′=\fracokwa8m2{sinθ′}=\frac{200}{0.6}=333.3m
答:(1)當(dāng)小船的船頭始終正對(duì)對(duì)岸時(shí),它將在歷時(shí)50s時(shí)在河對(duì)岸的下游100m處到達(dá)對(duì)岸.
(2)要是小船到達(dá)正對(duì)岸,應(yīng)船頭指向河上游,與河岸成60°角的方向行駛,歷時(shí)\frac{100}{\sqrt{3}}s.
(3)小船過河的最短時(shí)間為50s
(4)若水流速度是5m/s,船在靜水中的速度是3m/s,需要使船在靜水中的速度方向垂直于合速度的方向,才能使船漂向下游的距離最小,最小距離是333.3m

點(diǎn)評(píng) 該題對(duì)于船渡河的情況考查的非常全面,對(duì)于船對(duì)河的問題,可分為兩種情況:①船速大于水速;②船速小于水速;存在兩種極值:①渡河最小位移;②渡河最短時(shí)間.
1、渡河時(shí)間最短的問題:當(dāng)船頭始終垂直于河岸時(shí),渡河時(shí)間最短,此時(shí)間與河水的流速無關(guān).
2、垂直渡河問題,首先應(yīng)滿足一個(gè)條件,就是船在靜水中的速度必須大于河水的流速,否則不能垂直渡河,此種情況把船在靜水中的速度進(jìn)行正交分解.
3、渡河最小位移的問題,按另種情況進(jìn)行解答,①船速大于水速時(shí),最短位移的大小即為和的寬度;②船速小于水速時(shí),當(dāng)船在靜水中的速度與合速度垂直時(shí),渡河的位移最�。�
同時(shí)處理“速度關(guān)聯(lián)類問題”時(shí),必須要明白“分運(yùn)動(dòng)”與“合運(yùn)動(dòng)”的關(guān)系:
(1)獨(dú)立性:一物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí),各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行,各自產(chǎn)生效果互不干擾.
(2)同時(shí)性:合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)結(jié)束.
(3)等效性:合運(yùn)動(dòng)是由各分運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的總運(yùn)動(dòng)效果,合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)結(jié)束,經(jīng)歷相等的時(shí)間,合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)總的運(yùn)動(dòng)效果可以相互替代.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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