Question

一長(zhǎng)L的細(xì)繩固定在O點(diǎn)，O點(diǎn)離地的高度大于L，另一端系質(zhì)量為m的小球．開(kāi)始時(shí)，線與水平方向夾角為30°，如圖所示．求小球由靜止釋放后運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度．
解：小球從A到C運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，因?yàn)橹挥兄亓ψ龉�，故根�?jù)機(jī)械能守恒定律列出方程：
mg（L+Lsin30°）=mv_c²/2
問(wèn)：你認(rèn)為上述解法正確嗎？若同意請(qǐng)求出最低點(diǎn)速度；若不同意，則寫出你認(rèn)為正確的解法并求出最低點(diǎn)的速度．

Answer 1

分析：小球下落過(guò)程，繩子有個(gè)彎曲的階段，該階段自由落體運(yùn)動(dòng)；繩子伸直瞬間，沿著繩子的方向的分速度突然減小為零，切線分速度不變，此后做小幅度的擺動(dòng)．

解答：解：不正確，正確解法如下：
小球自由下落過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有：

1

2

mv_B²=mgL；

繩子伸直瞬間，沿著繩子的方向的分速度突然減小為零，切線分速度不變，根據(jù)平行四邊形定則，有：
v_B′=v_B cos 30°；
小幅度的擺動(dòng)過(guò)程，小球機(jī)械能守恒，有：

1

2

mv_B′²+mg

L

2

=

1

2

mv_C²
解得：v_C=

5 2 gL

．
答：小球由靜止釋放后運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)的速度為

5 2 gL

．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要注意速度有個(gè)突變的位置，不難．