Question

18．有一個正方形線框的線圈匝數(shù)為10匝，邊長為20cm，線框總電阻為1Ω，線圈繞OO′軸以10πrad/s的角速度迅速轉(zhuǎn)動，垂直于線框平面向里的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5T，求
（1）該線框產(chǎn)生的交變電流電動勢最大值，電流最大值分別是多少？
（2）線框轉(zhuǎn)過60°時，感應(yīng)電動勢的瞬時值是多大？
（3）寫出感應(yīng)電動勢隨時間變化的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)Em=NBωS求出最大值，再根據(jù)最大值與有效值的關(guān)系求出有效值，根據(jù)閉合電路歐姆定律即可求解；
（2）先寫出電動勢的瞬時表達(dá)式，再帶入數(shù)據(jù)求得瞬時值；
（3）根據(jù)線圈開始運(yùn)動位置，結(jié)合感應(yīng)電動勢的最大值，即可得出瞬時感應(yīng)電動勢大小表達(dá)式；

解答 解：（1）根據(jù)E_m=NBωS，
可得感應(yīng)電動勢的最大值：
E_m=10×0.5×0.2²×10πV=6.28V；
電流的最大值為：I_m=$\frac{{E}_{m}}{R}=\frac{6.28}{1}A=6.28A$；
（2）因此感應(yīng)電動勢的瞬時表達(dá)式為：
e=6.28sin10πt（V）
由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過60°角時的瞬時感應(yīng)電動勢為：e=6.28sin60°=6.28×$\frac{\sqrt{3}}{2}$（V）=5.44V；
（3）由于線圈轉(zhuǎn)動是從中性面開始計(jì)時的，所以根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動勢隨時間變化的瞬時值表達(dá)式為：
e=E_msinωt=6.28sin10πtV；
答：（1）轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值6.28V，電流的峰值6.28A；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過60°角時的瞬時感應(yīng)電動勢5.44V；
（3）感應(yīng)電動勢隨時間變化的瞬時值表達(dá)式e=6.28sin10πtV；

點(diǎn)評 本題考查了有關(guān)交流電描述的基礎(chǔ)知識，要能根據(jù)題意寫出瞬時值的表達(dá)式，知道有效值跟峰值的關(guān)系，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．線框在勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生正弦式交變電流．而對于電表讀數(shù)、求產(chǎn)生的熱量均由交變電的有效值來確定，而涉及到耐壓值時，則由最大值來確定．