Question

10．如圖為倉儲公司常采用的“自動化”貨物裝卸裝置的示意圖．斜面固定在地面上，貨箱與上端固定的輕彈簧相連．開始貨箱P在A處鎖定，裝上貨物后解除鎖定由靜止釋放，運動到下端B時，貨箱和貨物可同時被鎖定；卸貨后解除鎖定，貨箱在彈簧牽引下被拉回到A處時，速度恰好為零，又再次被鎖定．已知斜面傾角θ=37°，貨箱的質量m=10Kg，貨箱與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，AB間的距離L=4m，g取10m/s²，sin37°=0.6．求：
（1）貨箱從B到A過程中彈簧減少的彈性勢能是多少？
（2）為使貨箱由靜止釋放后能沿斜面下滑到B，其裝載的貨物質量M需要滿足什么條件？
（3）為了保證能被安全鎖定，貨箱到達底端的速率不能大于5m/s．請通過計算判斷：當裝載貨物的質量M不斷增加時，該裝置能否被安全鎖定．

Answer 1

分析 （1）貨箱由B回到A的過程中，減小的彈性勢能轉化為貨箱增加的重力勢能和摩擦生熱，由功能關系可求；
（2）貨箱從A到B滑下來的過程，根據(jù)動能定理和功能關系聯(lián)立求解；
（3）根據(jù)第（2）求得在底端時的速度與5m/s比較可得．

解答 解：（1）貨箱由B回到A的過程中，減小的彈性勢能轉化為貨箱增加的重力勢能和摩擦生熱，由功能關系得：
△E_P=mgLsinθ+Q         
Q=μmgLcosθ         
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：△E_P=400J         
（2）貨箱從A到B滑下來的過程，根據(jù)動能定理有：
（M+m）gLsinθ-μ（M+m）Lgcosθ-W_克彈=$\frac{1}{2}$（M+m）v²-0  
從A到B克服彈簧彈力做的功等于增加的彈性勢能，與從B到A上升過程中減少的彈性勢能相等，W_克彈=△E_P
能到達底端時的速度v≥0                    
聯(lián)立以上可解得：M≥$\frac{2μm}{tanθ-μ}$=40kg       
（3）由（2）問的結果可得到在底端時的速度為：
v=$\sqrt{2gL（sinθ-μcosθ）-\frac{2△{E}_{p}}{M+m}}$              
貨物裝載的越多，M越大，到達底端的速度越大，最大速度為：
v_m=$\sqrt{2gL（sinθ-μcosθ）}$=4m/s＜5m/s      
所以，當貨物不斷增加時，該運輸裝置均能被安全鎖定． 
答：（1）貨箱從B到A過程中彈簧減少的彈性勢能是=400J；
（2）為使貨箱由靜止釋放后能沿斜面下滑到B，其裝載的貨物質量M需要滿足的條件是MM≥40kg；
（3）當裝載貨物的質量M不斷增加時，該裝置能被安全鎖定．

點評 本題是一道力學綜合題，要認真物體的運動過程，分析清楚物體運動過程是正確解題的前提與關鍵，應用動能定理和功能關系可以解答此題．