Question

7．如圖所示，邊長(zhǎng)為a=10cm的正方形線圈繞垂直于磁感線的OO′軸以n=10r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，線圈的匝數(shù)N=100匝，電阻r=1Ω．線圈兩端分別接在兩個(gè)固定于OO′軸上且彼此絕緣的金屬滑環(huán)上，外電路接有R=9Ω的電阻，并接有一只理想交流電壓表．求：
（1）t=0時(shí)刻，線圈在圖示位置，寫出此交變電流電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式
（2）電壓表的讀數(shù)；
（3）若從線圈通過(guò)中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量；
（4）在1min內(nèi)，R上產(chǎn)生的內(nèi)能Q
（5）1min內(nèi)作用在線圈上的外力所做的功是多少？

Answer 1

分析 交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)的最大值E_m=nBSω，交流電壓表顯示的是路端電壓有效值，根據(jù)$E=n\frac{△∅}{△t}$求解平均電動(dòng)勢(shì)，由能量守恒定律可知，外力驅(qū)動(dòng)線圈所做的功將消耗的外界能量全部轉(zhuǎn)化為回路中的電能，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為回路中產(chǎn)生的內(nèi)能，能量必須用有效值計(jì)算．

解答 解：（1）從線圈從中性面位置開(kāi)始計(jì)時(shí)，所求表達(dá)式應(yīng)為正弦形式
e=ε_msinωt=NBS2πnsinωt=100×0.1×0.01×2π×10sin（2π×10）t
     得：e=2πsin20πt　　
（2）交流電表的讀數(shù)都為有效值，電動(dòng)勢(shì)的有效$U=\frac{E}{R+r}R$$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{9\sqrt{2}π}{10}$V
 （3）由法拉第電磁感應(yīng)定律，$E=n\frac{△∅}{△t}$  ①I=$\frac{E}{R+r}$   ②q=I△t ③
     由以上三式可得：q=0.4C   
 （4）R上產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=I²Rt=$（\frac{2π}{\sqrt{2}（9+1）}）^{2}×9×60$=$\frac{54\sqrt{2}}{5}{π}^{2}$J
（5）由能量守恒定律可知，外力驅(qū)動(dòng)線圈所做的功將消耗的外界能量全部轉(zhuǎn)化為回路中的電能，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為回路中產(chǎn)生的內(nèi)能，能量必須用有效值計(jì)算
Q=I²（R+r）t=12π²J
答：（1）若從線圈通過(guò)中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，線圈中交變電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為e=2πsin20πt．
（2）電壓表的讀數(shù)為$\frac{9\sqrt{2}π}{10}$V．
（3）轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中，通過(guò)電阻R的電荷量為0.4C
（4）若從線圈通過(guò)中性面開(kāi)始計(jì)時(shí)，轉(zhuǎn)過(guò)90°過(guò)程中，平均電動(dòng)勢(shì)的大小為4V．
（5）在1min內(nèi)，作用在線圈上的外力做功為12π²J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交流電的峰值和有效值、周期和頻率的關(guān)系，記住，求電量用電動(dòng)勢(shì)的平均值，求熱量用有效值