Question

8．一質(zhì)量為m物體靜止在光滑斜面底端，在沿斜面向上的恒定拉力作用下沿斜面向上加速運(yùn)動，加速度大小為a，經(jīng)過時(shí)間t撤去拉力，物體又經(jīng)過時(shí)間t恰好回到斜面底端，求：
（1）撤去拉力后物體的加速度大小；
（2）恒定拉力的大小；
（3）物體沿斜面向上運(yùn)動的最大距離．

Answer 1

分析 （1）由速度公式及位移公式分別列出兩過程的表達(dá)式，聯(lián)立可求得加速度；
（2）對物體受力分析，由牛頓第二定律可求得拉力的大小；
（3）由速度和位移關(guān)系求得撤去拉力后上滑的位移，則可求得總位移．

解答 解：（1）拉力作用在物體上，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可得：
v=at
x₁=$\frac{1}{2}$at²
撤去拉力后，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有：
-x₁=vt-$\frac{1}{2}$a′t²
聯(lián)立解得：a′=3a
（2）由牛頓第二定律得：
F-mgsinθ=ma
mgsnθ=ma′
聯(lián)立解得：F=4ma；
（3）撤去拉力后，物體沿斜面減速為零時(shí)上滑的距離為x₂，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有：
0-v²=2（-a′）x₂
解得：x₂=$\frac{a{t}^{2}}{6}$；
物體沿斜面上滑的最大距離為：x=x₁+x₂=$\frac{1}{2}$at²+$\frac{a{t}^{2}}{6}$=$\frac{2}{3}$at²；
答：（1）撤去拉力后物體的加速度大小為3a；
（2）恒定拉力的大小為4ma；
（3）物體沿斜面向上運(yùn)動的最大距離為$\frac{2}{3}$at²；

點(diǎn)評 本題考查牛頓第二定律及運(yùn)動學(xué)公式的綜合應(yīng)用，要注意明確加速度聯(lián)系了力和運(yùn)動，故應(yīng)緊扣加速度進(jìn)行分析．