Question

15．如圖，小球A以速率v₀=6m/s向右運動時跟靜止的小球B發(fā)生碰撞，碰后A球以$\frac{v_0}{2}$的速率彈回，而B球以$\frac{v_0}{3}$的速率向右運動．求：
（1）A、B兩球的質量之比
（2）判斷該碰撞是彈性碰撞還是非彈性碰撞（說明理由）

Answer 1

分析 （1）以A、B兩球組成的系統(tǒng)為研究對象，在碰撞過程中，系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出兩球的質量之比．
（2）求出碰撞前后系統(tǒng)的動能，根據碰撞前后動能是否變化判斷碰撞的類型．

解答 解：（1）碰后A球以$\frac{v_0}{2}$的速率彈回，B球的速率為$\frac{{v}_{0}}{3}$向右運動，
以A、B兩球組成的系統(tǒng)為研究對象，兩球碰撞過程動量守恒，
以A球的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：m_Av₀=m_Av_A+m_Bv_B，
兩球的質量之比：$\frac{{m}_{A}}{{m}_{B}}$=$\frac{{v}_{B}}{{v}_{0}-{v}_{A}}$=$\frac{\frac{{v}_{0}}{3}}{{v}_{0}-（-\frac{{v}_{0}}{2}）}$=$\frac{2}{9}$；
（2）碰前系統(tǒng)動能為：E_K1=$\frac{1}{2}$m_Av₀²，
碰后系統(tǒng)動能為：E_K2=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$m_A（$\frac{1}{2}$v₀）²+$\frac{1}{2}$•$\frac{9}{2}$m_A（$\frac{1}{3}$v₀）²=$\frac{3}{8}$m_Av₀²，
E_K1＞E_K2，即碰撞過程中有能量損失，碰撞是非彈性碰撞．
答：（1）A、B兩球的質量之比是2：9；
（2）由于碰撞過程機械能有損失，碰撞是非彈性碰撞．

點評 本題考查了求兩球的質量之比、判斷碰撞的類型，兩球碰撞過程中動量守恒，由動量守恒定律可以正確解題，解題時要注意兩球的速度方向．